Повторить перед темойСлучайная величина Что дальшеПовторяем курс 10 класса

Случайные величины и распределения: онлайн-тренажёр для 10 класса

Описываем случайные величины распределением. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложныйСо звёздочкой

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Случайные величины и распределения»7 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной6 заданий

здесь

Сложный3 задания

Со звёздочкой2 задания

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

3 из 14решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
7 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 14 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Случайная величина X принимает значения 0, 1, 2, 3 с вероятностями 0,2, 0,45, p, 0,1. Найдите p. Ответ запишите десятичной дробью.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Отметьте все величины, которые имеют биномиальное распределение.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 5 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 3 задания

Пример условия

Случайная величина X принимает значения 1, 2, 3, 4, причём P(X = k) = c · k², где c — некоторое число. Найдите P(X ≥ 3). Ответ запишите несократимой обыкновенной дробью.

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Со звёздочкойОлимпиадный, для смелых · 2 задания

Пример условия

X принимает значения −2, −1, 1, 2 с вероятностями 0,1, 0,4, 0,3, 0,2. Какое распределение у величины X²?

Все 2 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Число орлов, сумма очков, номер удачной попытки — числа, которые зависят от исхода опыта. Повторим из 9 класса, что такое случайная величина, и научимся находить вероятности её значений по элементарным событиям.

Таблица «значение — вероятность» описывает случайную величину целиком. Докажем, что вероятности в ней всегда дают в сумме 1, и научимся изображать распределение диаграммой.

По распределению видно, какое значение случайной величины самое вероятное и в каких пределах она обычно лежит. Научимся сравнивать вероятности значений и событий — и у одной величины, и у двух разных.

Определение
Случайная величина — величина, значение которой определяется исходом случайного опыта: каждому элементарному событию опыта сопоставлено одно число. Случайные величины обозначают заглавными латинскими буквами: X, Y, Z.
Правило
Запись «X = a» — это событие: оно состоит из тех элементарных событий, при которых X принимает значение a. Поэтому P(X = a) равна сумме вероятностей этих элементарных событий. Так же находят вероятности событий «X ≤ a», «X > a», «a ≤ X ≤ b».

Разобранный пример

Условие. Студент сдаёт два зачёта: первый — с вероятностью 0,8, второй — с вероятностью 0,7, независимо от первого. X — число сданных зачётов. Найдите вероятности всех значений X.

Ответ. P(X = 0) = 0,06; P(X = 1) = 0,38; P(X = 2) = 0,56

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Случайная величина: повторяем».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Две лампы на лестнице перегорают за год с вероятностями 0,1 и 0,3 независимо друг от друга, Y — число перегоревших ламп. P(Y = 1) — это не 0,1 · 0,7 = 0,07: так учтён только случай «перегорела первая». Нужно добавить «перегорела вторая»: P(Y = 1) = 0,07 + 0,9 · 0,3 = 0,07 + 0,27 = 0,34.
Ошибка 2
Ученик решает тренировочную задачу не больше чем с двух попыток, с первой попытки — с вероятностью 0,6. Z — число попыток. P(Z = 2) = 0,4, а не 0,4 · 0,6 = 0,24: вторую попытку делают при любом её исходе. Проверка суммой: 0,6 + 0,4 = 1, а 0,6 + 0,24 < 1.
Ошибка 3
В записи P(X = 1) = 0,38 из первого разбора число 1 — значение величины (сдан один зачёт), а 0,38 — вероятность. Записи «P(X) = 0,38» и «X = 0,38» смысла не имеют: X — не событие и не вероятность.