Повторить перед темойСлучайные величины и распределения Что дальшеМатематическое ожидание

Повторяем курс 10 класса: онлайн-тренажёр для 10 класса

Повторяем статистику и вероятность 10 класса. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Повторяем курс 10 класса»6 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной7 заданий

здесь

Сложный3 задания

Ещё 10 заданий ждут в тренажёре

3 из 13решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 13 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Бросают игральный кубик, а затем дважды бросают монету. Сколько элементарных событий у этого опыта?

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 7 заданий

Пример условия

События A и B независимы, P(A) = 0,2, P(B) = 0,6. Найдите вероятность того, что не наступит ни A, ни B.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 6 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 3 задания

Пример условия

Монету бросили 4 раза. Известно, что орлов выпало больше, чем решек. Найдите вероятность того, что при первом броске выпал орёл. Ответ запишите несократимой обыкновенной дробью.

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Год начался с описания данных: центр и разброс, таблицы и диаграммы, свойства среднего и дисперсии. Повторим всё это на новых задачах — от результатов спортсмена до уровня воды в реке.

Повторим, как находить вероятности: через элементарные события, равновозможные исходы, частоту и формулу сложения. Все задачи — новые; пригодятся операции над событиями из главы 2.

Повторим условную вероятность, правило умножения, независимость и формулу полной вероятности. В задачах этого параграфа данные приходят из таблицы и из дерева опыта.

Свойства
Если каждое значение набора заменить на y = k · x + c, то среднее и медиана станут k · x̄ + c и k · Me + c, стандартное отклонение — |k| · σ, дисперсия — k² · D. Сдвиг на c разброс не меняет. Сумма значений набора равна n · x̄.

Разобранный пример

Условие. Результаты пяти попыток сборки кубика Рубика, с: 41, 37, 45, 35, 42. Найдите среднее, медиану, «среднее трёх» без лучшей и худшей попыток, дисперсию и стандартное отклонение.

Ответ. x̄ = 40 с, Me = 41 с, среднее трёх 40 с, D = 12,8 с², σ ≈ 3,6 с

Как к этому прийти — по шагам

5 шагов с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Статистика данных».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Средний балл двух классов — не (72 + 63) : 2 = 67,5. Классы разного размера, и больший класс должен весить больше: верно 3060 : 45 = 68. Простое среднее средних годится, только если группы одинаковые по численности: если бы в обоих классах было по 20 учеников, общее среднее было бы как раз 67,5.
Ошибка 2
При переводе в метры стандартное отклонение — не 0,01 · 30 + 112 = 112,3 м: такой разброс означал бы, что уровень реки меняется на сотню метров. Прибавление 112 сдвигает все значения одинаково и разброс не меняет. Верно 0,01 · 30 = 0,3 м.
Ошибка 3
0,58 + 0,3 = 0,88 — это не доля читающих хотя бы одним способом: те, кто читает и там и там, посчитаны дважды. Сумма меньше 1 не гарантирует, что события несовместны: проверяйте, могут ли они наступить вместе.