Повторить перед темойПовторяем курс 10 класса Что дальшеИтоговое повторение

Повторяем: данные и события: онлайн-тренажёр для 11 класса

Повторяем статистику и события за 7–11. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Повторяем: данные и события»9 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Задача 3 из 3, уровень Основной

На турслёте из 60 участников 25 ходили в пеший поход, 20 — на сплав, 18 — на скалодром; в поход и на сплав — 8 человек, в поход и на скалодром — 6, на сплав и на скалодром — 5, на все три мероприятия — 2. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник не был ни на одном из трёх. Ответ запишите несократимой дробью.

Подсказка и разбор этой задачи — в полном тренажёре.

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной7 заданий

здесь

Сложный4 задания

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

3 из 14решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
9 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 14 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Бассейн опросил 80 посетителей: 50 взрослых и 30 детей. Абонемент есть у 35 взрослых и у 9 детей. Какая доля детей-посетителей имеет абонемент? Ответ запишите десятичной дробью.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 7 заданий

Пример условия

Три монеты подбрасывают одновременно. Отметьте все события, вероятность которых равна 38.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 6 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Полив теплицы работает, если исправен насос и открылся хотя бы один из двух клапанов. Насос исправен с вероятностью 0,9, каждый клапан открывается с вероятностью 0,8; все узлы работают независимо. Найдите вероятность того, что полив сработает. Ответ запишите десятичной дробью.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Начинаем повторение статистики и вероятности за 7–11 классы с данных. Вспомним, какое представление — таблица, диаграмма или график — отвечает на какой вопрос, и потренируемся читать по ним изменения, доли и связи.

Повторим, как описать числовой набор центром и разбросом: среднее, медиана, квартили, дисперсия и стандартное отклонение. Все характеристики посчитаем прямо по таблице частот, не выписывая значения подряд.

Классическая формула P(A) = N(A) : N — самый частый инструмент курса. Повторим, когда исходы равновозможны, как их выбрать и как сократить подсчёт симметрией и переходом к противоположному событию.

Правило
Относительная частота значения — число объектов с этим значением, делённое на число всех объектов. Сектор круговой диаграммы для доли d занимает угол d · 360°; сумма долей всех секторов равна 1, а сумма углов — 360°.
Формулы
Если значения x₁, x₂, …, x_k встречаются n₁, n₂, …, n_k раз и n = n₁ + n₂ + … + n_k, то x̄ = x₁n₁ + x₂n₂ + … + x_kn_kn, а дисперсия D равна среднему квадратов значений минус квадрат среднего: D = x₁²n₁ + x₂²n₂ + … + x_k²n_kn − x̄². Эту формулу доказали в 10 классе (глава «Описательная статистика»); она удобнее, чем определение, когда x̄ — не целое число.

Разобранный пример

Условие. По данным велопроката найдите долю поездок, пришедшихся на лето (июнь, июль, август), и между какими соседними месяцами число поездок выросло сильнее всего.

Ответ. доля лета ≈ 0,63; сильнее всего спрос вырос между апрелем и маем (на 28 тыс. поездок)

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Таблицы, диаграммы, графики».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Во втором разборе 48 из 160, то есть 0,3, — это доля первокурсников, которые живут в общежитии и ходят пешком, среди всех. А доля пешеходов среди живущих в общежитии — 48 из 64, то есть 0,75. Прежде чем делить, назовите целое: «среди кого» считается доля.
Ошибка 2
Доле 15% соответствует сектор 0,15 · 360° = 54°, а не 15°. Сектор в 15° — это всего 15 : 360 ≈ 0,04 круга. Проверка: углы всех секторов в сумме дают 360°, а не 100.
Ошибка 3
На графике велопроката отрезки апрель — май и май — июнь почти одинаково круты, и на глаз не видно, какой круче, а прирост различается: 28 и 25 тысяч. Сравнивая изменения, считайте разности по числам. А сравнивая два разных графика, помните: наклон зависит ещё и от масштаба осей.