Повторить перед темойИспытания Бернулли Что дальшеПовторение к ОГЭ

Случайная величина: онлайн-тренажёр для 9 класса

Ожидание, разброс и закон больших чисел. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Случайная величина»8 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной5 заданий

Сложный4 задания

здесь

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Случайная величина X принимает значения 3, 6 и 9 с вероятностями 0,25; 0,45 и p. Найдите p. Ответ запишите десятичной дробью.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Отметьте все утверждения, верные для любой случайной величины X с конечным числом значений.

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Билет стоит 100 р. С вероятностью p он выигрывает 1000 р., иначе — ничего. При каком p игра справедлива, то есть ожидание чистого выигрыша равно 0? Ответ запишите десятичной дробью.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Часто исход опыта интересует нас не сам по себе, а через число: сколько очков выпало, сколько деталей с браком, сколько заплатят. Такое число называют случайной величиной.

Чтобы знать о случайной величине всё, нужно знать её значения и вероятность каждого. Эта таблица называется распределением вероятностей.

Математическое ожидание — число, которое описывает центр распределения: сумма значений величины, взятых с весами-вероятностями. Это аналог среднего арифметического для случайной величины.

Определение
Случайная величина — величина, значение которой определяется исходом случайного опыта: каждому элементарному исходу соответствует одно число. Случайные величины обозначают большими латинскими буквами X, Y, Z, а их значения — малыми: x₁, x₂, …
Определение
Распределение вероятностей случайной величины X — таблица, в которой перечислены все её значения x₁, x₂, …, x_n и их вероятности p₁, p₂, …, p_n, где p_i = P(X = x_i).

Разобранный пример

Условие. Бросают два кубика, X — произведение выпавших очков. Сколько различных значений принимает X? Каким исходам соответствуют события X = 4 и X > 20?

Ответ. 18 значений; X = 4 — три исхода, X > 20 — шесть исходов.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Случайная величина и её значения».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
«У числа орлов при трёх бросках монеты восемь значений, ведь исходов восемь». Неверно: разные исходы могут давать одно значение — ООР, ОРО и РОО все дают 2 орла. Значений четыре: 0, 1, 2, 3.
Ошибка 2
Для числа бракованных деталей среди двух проверенных записали значения 1 и 2. Пропущено X = 0 — обе детали годные. Ноль — такое же значение случайной величины, как остальные, и часто самое вероятное.
Ошибка 3
«У числа жетонов четыре значения, поэтому P(X = 2) = 14». Неверно: значению 2 благоприятствуют три исхода из восьми, а значению 6 — один. P(X = 2) = 38. Равновозможны исходы опыта, а не значения случайной величины.