Повторить перед темойПовторяем 7 класс Что дальшеИтоги года

Рассеивание данных: онлайн-тренажёр для 8 класса

Дисперсия и диаграмма рассеивания. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Рассеивание данных»6 уроков

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной5 заданий

здесь

Сложный4 задания

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Отклонения четырёх значений набора от среднего: 2, −2, 1, −1. Чему равна дисперсия набора?

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Отметьте все верные утверждения.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 4 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Набор: 3, 5, 9, x. Его среднее равно 6. Найдите дисперсию набора. Ответ запишите числом.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Два набора могут иметь одно и то же среднее, но в одном значения держатся рядом, а в другом разбросаны. Разберёмся, что такое отклонение значения от среднего и почему просто сложить отклонения нельзя.

Чтобы знаки отклонений не гасили друг друга, их возводят в квадрат и усредняют. Получается дисперсия — главная мера разброса в статистике. Научимся её находить и сравнивать наборы по дисперсии.

Дисперсия измеряется в квадратах единиц: «минуты в квадрате» трудно представить. Извлечём из дисперсии квадратный корень и получим стандартное отклонение — меру разброса в тех же единицах, что и данные.

Определение
Среднее числового набора обозначают x̄ (читают «икс с чертой»). Отклонение значения x от среднего — разность x − x̄. Отклонение положительно, если значение больше среднего, отрицательно, если меньше, и равно 0, если значение совпадает со средним.
Свойство
Сумма отклонений всех значений набора от среднего равна нулю.

Разобранный пример

Условие. На заводе проверили объём пяти бутылок воды по 500 мл: 503, 498, 501, 495, 503 мл. Найдите среднее, отклонения от среднего и бутылку, которая отклоняется сильнее всех.

Ответ. x̄ = 500 мл; отклонения 3, −2, 1, −5, 3; сильнее всех отклоняется бутылка на 495 мл.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Отклонения от среднего».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Для значения 26 при среднем 30 записали отклонение «4» — неверно: отклонение — значение минус среднее, 26 − 30 = −4. Знак говорит, по какую сторону от среднего лежит значение.
Ошибка 2
«У набора 2, 9, 13 среднее отклонение 0 — разброса нет» — неверно: среднее 8, отклонения −6, 1, 5, их сумма 0 у любого набора. О разбросе говорят величины отклонений без знака, а не их сумма.
Ошибка 3
«Дисперсия набора 3, 7, 11 равна (−4 + 0 + 4) : 3 = 0» — неверно: без квадратов сумма отклонений всегда 0. Нужны квадраты: (16 + 0 + 16) : 3 = 323 ≈ 10,7.