Повторить перед темойРассеивание данных Что дальшеПовторяем 8 класс

Итоги года: онлайн-тренажёр для 8 класса

Разброс, множества и события. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Итоги года»4 урока

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесь

Основной5 заданий

здесьздесь

Сложный4 задания

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
4 урока с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Какое событие противоположно событию «все три лампы в люстре горят»?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

К числовому набору добавили одно новое значение, равное среднему набора. Отметьте все утверждения, которые верны для любого такого набора.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

В дереве 7 висячих вершин, а все остальные вершины имеют степень 3. Сколько всего вершин в этом дереве? Ответ запишите числом.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Повторим первые две главы года: меры центра, отклонения, дисперсию, стандартное отклонение и диаграммы рассеивания. Задачи здесь — о том, как на эти меры влияют выбросы и что можно и нельзя делать с необычными точками.

Повторим множества, вероятность события и операции над событиями. Задачи этого параграфа требуют выбрать правильную операцию: «или», «и», «не» — и увидеть, когда ответ получается неожиданно простым.

Повторим деревья: граф без циклов, дерево вариантов, правило умножения и дерево случайного опыта с условными вероятностями. Задачи — об опытах, где дерево обрывается раньше времени или его ветви неодинаковы.

Правило
Отклонение значения — x − x̄; сумма отклонений равна 0. Дисперсия D — среднее арифметическое квадратов отклонений, стандартное отклонение σ = √D. D и σ не меньше нуля и равны нулю только у набора из одинаковых значений.
Правило
Событие — подмножество исходов опыта; при равновозможных исходах P(A) = N(A) : N. Объединению, пересечению и противоположному событию соответствуют объединение, пересечение и дополнение множеств исходов. Для любых событий P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) и P(Ā) = 1 − P(A).

Разобранный пример

Условие. Длительность четырёх звонков — 2, 3, 6 и 9 минут, пятого — 25 минут. Найдите стандартное отклонение без пятого звонка и с ним, а также медиану в обоих случаях.

Ответ. σ ≈ 2,7 мин и σ ≈ 8,4 мин; медиана 4,5 и 6 мин.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Разброс и связь данных».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
«Звонок на 25 минут отклоняется на 16, значит, σ выросло примерно на 16 : 5 ≈ 3». Неверно: в дисперсию входит квадрат отклонения, 256, и σ выросло с 2,7 до 8,4 — больше чем на 5. О влиянии выброса судят только пересчётом.
Ошибка 2
Точку (60; 25) удалили, «чтобы связь была красивее». Так нельзя без причины: если квартира реальная, она — часть данных. Выброс исследуют и, если нужно, упоминают в выводе: «кроме одной квартиры без ремонта».
Ошибка 3
P(A ∩ B) = 0,18, и ответили «P(не наступят оба) = 1 − 0,18 = 0,82 — значит, ни одно не наступит с вероятностью 0,82». «Не оба» — дополнение пересечения: может наступить одно из событий. «Ни одного» — дополнение объединения, 1 − P(A ∪ B).