Повторяем 8 класс: онлайн-тренажёр для 9 класса
Разброс, события и независимость. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
3 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 9 заданий ждут в тренажёре
3 из 12решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 4 урока с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Найдите дисперсию набора 1, 4, 7, 8. Ответ запишите десятичной дробью.
P(A) = 0,6, P(B) = 0,35, P(A ∩ B) = 0,21. Отметьте все верные утверждения.
У набора 1, 3, 5, 7, 9 стандартное отклонение равно √8. Чему равно стандартное отклонение набора 2, 6, 10, 14, 18?
Коротко о теме
В 8 классе вы описывали разброс данных дисперсией и стандартным отклонением, а связь двух величин — диаграммой рассеивания. Вспомним эти меры и научимся считать дисперсию прямо по таблице частот.
Вспомним, как из событий получают новые — «не», «или», «и», — и как находить их вероятности по формуле сложения.
Повторим дерево случайного опыта, условную вероятность и независимые события. Независимость понадобится в главе об испытаниях Бернулли: там один и тот же опыт повторяют много раз.
- Определение
Отклонение значения x от среднего x̄ — разность x − x̄. Дисперсия D числового набора — среднее арифметическое квадратов отклонений. Стандартное отклонение σ — арифметический квадратный корень из дисперсии: σ = √D.
- Правило
Если значение встречается в наборе f раз, то и в сумму значений, и в сумму квадратов отклонений оно входит f раз: x̄ = x1f1 + x2f2 + … + xkfkn, D = (x1 − x̄)2f1 + … + (xk − x̄)2fkn, где n = f1 + f2 + … + fk — объём набора.
Разобранный пример
Условие. По таблице частот голов найдите среднее число голов за матч, дисперсию и стандартное отклонение.
Ответ. x̄ = 2 гола, D = 1,1, σ ≈ 1,05 гола.
4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Данные и меры разброса».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Значение 10 встречается в наборе 3 раза, значение 20 — 1 раз, среднее 12,5. Записали D = ((10 − 12,5)2 + (20 − 12,5)2) : 2 = 31,25. Неверно: каждое значение входит столько раз, какова его частота, а делят на объём 4: D = (6,25 · 3 + 56,25 · 1) : 4 = 18,75.
-
Ошибка 2«У набора 1, 5, 9 разброс больше, значит, и значения больше, чем у набора 20, 21, 22». Неверно: σ первого набора около 3,3, второго — около 0,8, а средние 5 и 21. σ говорит, насколько значения отходят от своего среднего, а не насколько они велики.
-
Ошибка 3P(A) = 0,4, P(B) = 0,35, P(A ∩ B) = 0,1. Записали P(ни A, ни B) = 1 − 0,4 − 0,35 = 0,25. Неверно: так общая часть вычтена из единицы дважды. Сначала P(A ∪ B) = 0,4 + 0,35 − 0,1 = 0,65, затем 1 − 0,65 = 0,35.
Вероятность и статистика · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Данные и меры разброса
- Урок 2Операции над событиями
- Урок 3Независимость и дерево
- Урок 4Проверь себя: вспоминаем 8 класс
В полном тренажёре — 4 урока с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Вспоминать дисперсию и диаграмму рассеивания
- Находить вероятности по дереву
- Применять формулу сложения
Ключевые понятия:дисперсияобъединение событийнезависимые событиядерево опыта
Что требует школьная программа
Решать задачи на описание данных и вероятности объединения и пересечения событий.
Что повторить перед темой
Итоги годаВероятность, 8 класс
Вероятность и статистика, 9 классВопросы
Повторяем 8 класс · 9 классВ каком классе проходят тему «Повторяем 8 класс»?
В 9 классе, предмет «Вероятность и статистика».
Что повторить перед этой темой?
Итоги года (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
