Повторить перед темойВероятность случайного события Что дальшеИтоги года

Операции над событиями: онлайн-тренажёр для 8 класса

Или, и, не: сложение и умножение. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Операции над событиями»9 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной5 заданий

Сложный4 задания

здесь

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
9 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

События A и B несовместны, P(A) = 0,25, P(B) = 0,4. Найдите P(A ∪ B).

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Отметьте все верные утверждения.

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

В первой коробке 3 белых и 2 чёрных шара, во второй — 1 белый и 4 чёрных. Из первой коробки, не глядя, перекладывают один шар во вторую, а затем, не глядя, достают шар из второй коробки. Найдите вероятность того, что он белый. Ответ запишите несократимой дробью вида a/b.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Иногда проще найти вероятность того, что событие не наступит. Введём противоположное событие и докажем, что вероятности события и противоположного ему в сумме дают 1.

Из двух событий можно составить новые словами «или» и «и»: «наступило хотя бы одно» и «наступили оба». Это объединение и пересечение событий — те же операции, что у множеств.

Круги Эйлера из главы о множествах помогают и с вероятностями: в каждую область диаграммы записывают число исходов или вероятность, а нужные события собирают из областей.

Определение
Событие, противоположное событию A, — событие, которое наступает тогда и только тогда, когда A не наступает. Его обозначают Ā (читают «не A» или, как дополнение, «A с чертой»). Ему благоприятствуют все исходы опыта, которые не благоприятствуют A.
Теорема
Для любого события A: P(Ā) = 1 − P(A).

Разобранный пример

Условие. Вероятность того, что рейс задержат, равна 0,12. Найдите вероятность того, что рейс вылетит вовремя.

Ответ. 0,88.

Как к этому прийти — по шагам

2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Противоположное событие».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
К событию «хотя бы один из трёх бросков — шестёрка» взяли противоположное «все три — шестёрки». Неверно: при исходе 6, 2, 6 не наступает ни то ни другое. Противоположное — «ни одной шестёрки».
Ошибка 2
К событию «выпало больше 4 очков» взяли противоположное «выпало меньше 4». Неверно: при 4 очках не наступает ни то ни другое. Противоположное — «не больше 4», то есть {1; 2; 3; 4}, P = 46.
Ошибка 3
При P(A) = 0,35 записали P(Ā) = 0,35 − 1 = −0,65. Вероятность не бывает отрицательной: P(Ā) = 1 − 0,35 = 0,65.