Повторить перед темойОперации над событиями Что дальшеУсловная вероятность

События и их вероятности: онлайн-тренажёр для 10 класса

Считаем вероятности и складываем события. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «События и их вероятности»6 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесьздесь

Основной7 заданий

Сложный4 задания

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

3 из 14решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 14 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Шахматист играет партию. По статистике его игр вероятность победы 0,42, ничьей — 0,33, остальные партии он проигрывает. Найдите вероятность того, что он не проиграет. Ответ запишите десятичной дробью.

3 задачи этого уровня — выше, бесплатно

ОсновнойТо, что спросят в школе · 7 заданий

Пример условия

Бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма очков равна 8. Ответ запишите несократимой обыкновенной дробью.

Все 7 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

В группе 30 туристов. 18 из них говорят по-английски, 12 — по-немецки, 7 не говорят ни на одном из этих языков. Случайно выбирают одного туриста. Найдите вероятность того, что он говорит ровно на одном из двух языков. Ответ запишите несократимой обыкновенной дробью.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Любая задача о вероятности начинается с вопроса «какие исходы возможны в опыте?». Уточним, что такое элементарные события, и научимся находить вероятность события, когда исходы опыта не равновозможны.

Когда все исходы опыта одинаково возможны, вероятность находится подсчётом: сколько исходов благоприятствует событию и сколько их всего. Главное — правильно выбрать исходы, иначе формула даст неверный ответ.

Вероятность — число, которое описывает опыт, частота — то, что получилось в серии опытов. Выясним, как они связаны, насколько частота может отличаться от вероятности и как по частоте оценивают неизвестную вероятность.

Определение
Случайный опыт — действие, результат которого заранее нельзя предсказать, но можно перечислить все его возможные результаты. Элементарные события (исходы) — такие результаты опыта, что в каждом проведении опыта наступает ровно один из них.
Определение
Случайное событие — любое множество элементарных событий опыта. Событие наступает, если наступил один из входящих в него исходов. Такие исходы называют благоприятствующими событию.

Разобранный пример

Условие. Автомат выпускает детали. По данным контроля качества деталь оказывается первого сорта с вероятностью 0,85, второго сорта — с вероятностью 0,12, остальные детали — брак. Найдите вероятность того, что случайная деталь не бракованная, и вероятность того, что она не первого сорта.

Ответ. 0,97 и 0,15

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Случайный опыт и элементарные события».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
У колеса три цвета, но P(красный) = 18, а не 13. Деление «1 на число исходов» верно, только если исходы равновозможны, — об этом следующий параграф.
Ошибка 2
Для броска кубика набор «чётное, меньше трёх, больше четырёх» не годится: при выпадении 2 наступают два «исхода» сразу, а при выпадении 3 — ни одного. Проверяйте: в каждом проведении опыта наступает ровно один исход.
Ошибка 3
Если в условии P(ПП) = 0,7, P(ПН) = 0,2, P(НП) = 0,2, то на НН остаётся отрицательное число — такие данные противоречивы. Сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1.