Повторить перед темойИтоги года Что дальшеРассеивание данных

Повторяем 7 класс: онлайн-тренажёр для 8 класса

Средние, частоты и вероятность. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Повторяем 7 класс»4 урока

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной5 заданий

здесь

Сложный4 задания

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
4 урока с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Найдите медиану набора: 18, 25, 11, 30, 22, 14, 27. Ответ запишите числом.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Значения сгруппировали с шагом 0,5: 3–3,5, 3,5–4, 4–4,5, 4,5–5. Отметьте все значения, которые попадут в интервал 4–4,5.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 4 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Среднее девяти чисел равно 15. Одно из чисел исправили, и среднее стало равно 16. На сколько увеличили это число? Ответ запишите числом.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

В 7 классе вы описывали числовой набор средним арифметическим, медианой, наибольшим и наименьшим значениями и размахом. Вспомним, как их находить и какая мера в какой задаче говорит о наборе точнее.

Измерения одной величины почти никогда не совпадают. Вспомним, как считать частоты и относительные частоты, группировать данные по интервалам и строить гистограмму.

Относительная частота события в длинной серии опытов держится около одного числа — вероятности. Вспомним, как оценивать вероятность по серии, чему равны вероятности у монеты и кубика и как ведут себя маловероятные события.

Определение
Среднее арифметическое числового набора — сумма значений, делённая на их число n. Медиана — середина упорядоченного набора: при нечётном n — значение посередине, при чётном — половина суммы двух средних значений. Размах — разность наибольшего и наименьшего значений.
Определение
Частота значения — сколько раз это значение встречается в наборе. Относительная частота — частота, делённая на объём набора n. Сумма частот всех значений равна n, сумма относительных частот равна 1.

Разобранный пример

Условие. Восемь учеников решали одну задачу и записали время в минутах: 12, 9, 15, 11, 9, 14, 13, 13. Найдите среднее, медиану и размах.

Ответ. Среднее 12 мин, медиана 12,5 мин, размах 6 мин.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Данные и средние».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
У набора 8, 3, 10, 5, 6 «медиана 10» — неверно: 10 стоит посередине только в записи. Упорядочим: 3, 5, 6, 8, 10 — медиана 6. Сначала порядок, потом середина.
Ошибка 2
Для набора 3, 4, 4, 5, 19 «среднее (3 + 19) : 2 = 11» — неверно: так считают середину между крайними значениями. Среднее — сумма всех значений : n, то есть 35 : 5 = 7.
Ошибка 3
«Обычно проходит 8100 шагов» — неверно: 8100 не набрано ни в один из семи дней, это след одного похода. О типичном дне честнее говорит медиана 7000.