Векторы: онлайн-тренажёр для 9 класса
Стрелки, которые складывают и растягивают. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 9 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
Вектор — отрезок, у которого указано направление. Узнаем, как его обозначают, что называют длиной вектора и что такое нулевой вектор.
Узнаем, какие векторы называют коллинеарными, сонаправленными и противоположно направленными и когда два вектора равны.
Докажем, что от любой точки можно отложить вектор, равный заданному, и притом только один. Научимся строить такой вектор на клетчатой бумаге и в многоугольнике.
- Определение
Вектор — отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом. На чертеже конец вектора отмечают стрелкой.
- Определение
Длина (модуль) вектора AB — длина отрезка AB. Обозначение: |AB| = AB. Длину вектора a обозначают |a|.
Разобранный пример
Условие. В параллелограмме ABCD стороны AB = 5 см и AD = 8 см. Сколько существует ненулевых векторов с началом и концом в вершинах параллелограмма? Найдите |CB| и |DC|.
Ответ. 12 векторов; |CB| = 8 см, |DC| = 5 см.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что такое вектор».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1На одном отрезке строятся два вектора: от A к B и от B к A. Длины у них одинаковые, а направления противоположные, поэтому это разные векторы. В подсчёте из первого разбора такие пары считаются дважды.
-
Ошибка 2Если |PQ| = 4, то иногда пишут |QP| = −4: «вектор смотрит в другую сторону». Длина — это длина отрезка PQ, она не зависит от направления: |QP| = 4.
-
Ошибка 3У вектора KK нет направления, но длина у него есть — она равна 0. Нулевой вектор — полноправный вектор: он понадобится, когда будем складывать векторы.
Геометрия · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что такое вектор
- Урок 2Коллинеарные и равные векторы
- Урок 3Откладываем вектор от точки
- Урок 4Сложение векторов
- Урок 5Сумма нескольких векторов и разность
- Урок 6Умножение вектора на число
- Урок 7Разложение по двум векторам
- Урок 8Векторы в физике и геометрии
- Урок 9Проверь себя: векторы
В полном тренажёре — 9 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Различать равные, сонаправленные и противоположно направленные векторы
- Складывать и вычитать векторы по правилам треугольника и параллелограмма
- Умножать вектор на число и узнавать коллинеарные векторы
- Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам
- Решать задачи о силах и перемещениях
Ключевые понятия:вектордлина векторанулевой векторколлинеарные векторысонаправленные векторысумма векторовразность векторов
Что требует школьная программа
Выполнять действия над векторами, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам, применять векторы в задачах геометрии и физики.
Что повторить и что дальше
Четырёхугольники и окружностиГеометрия, 8 класс
ЧетырёхугольникиГеометрия, 8 класс
Трапеция и средние линииГеометрия, 8 класс
Геометрия, 9 класс
Вопросы
Векторы · 9 классВ каком классе проходят тему «Векторы»?
В 9 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Четырёхугольники и окружности (8 класс), Четырёхугольники (8 класс), Трапеция и средние линии (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
