Четырёхугольники: онлайн-тренажёр для 8 класса
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 13 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 8 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 13 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Начнём год с четырёхугольников: дадим определение, назовём вершины, стороны и диагонали, отличим выпуклый четырёхугольник от невыпуклого и докажем, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
Самый важный для геометрии четырёхугольник — параллелограмм. Дадим определение и докажем его свойства: противоположные стороны и углы равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Свойства говорят, что следует из того, что четырёхугольник — параллелограмм. Признаки отвечают на обратный вопрос: как узнать параллелограмм. Докажем три признака — по сторонам и по диагоналям.
- Определение
Четырёхугольник ABCD — фигура из четырёх точек A, B, C, D, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков AB, BC, CD, DA, которые не пересекаются друг с другом, кроме как в общих концах. Точки называют вершинами, отрезки — сторонами.
- Определение
Диагональ четырёхугольника — отрезок, соединяющий противоположные вершины. У четырёхугольника ABCD две диагонали: AC и BD. Периметр — сумма длин всех сторон.
Разобранный пример
Условие. Углы выпуклого четырёхугольника относятся как 4 : 5 : 7 : 8. Найдите эти углы.
Ответ. 60°, 75°, 105°, 120°.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Четырёхугольник и его углы».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1В четырёхугольнике PQRS отрезок PR называют стороной. Стороны соединяют соседние вершины: PQ, QR, RS, SP; отрезки PR и QS — диагонали. Запись PQSR означает другой обход, при котором PR оказывается стороной, а QS — диагональю.
-
Ошибка 2Рисуют выпуклый четырёхугольник с углами 85°, 80°, 88° и 89°. Их сумма 342°, а не 360°, — такого четырёхугольника нет. Хотя бы один угол выпуклого четырёхугольника прямой или тупой.
-
Ошибка 3В параллелограмме ABCD ∠A = 64°, и пишут ∠C = 116°. В сумме 180° дают соседние углы, а противоположные равны: ∠C = 64°, ∠B = ∠D = 116°.
Геометрия · 8 класс
Что внутри темы
- Урок 1Четырёхугольник и его углы
- Урок 2Параллелограмм и его свойства
- Урок 3Признаки параллелограмма
- Урок 4Удвоение медианы
- Урок 5Прямоугольник
- Урок 6Ромб и квадрат
- Урок 7Центральная симметрия
- Урок 8Проверь себя: четырёхугольники
В полном тренажёре — 8 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить сумму углов выпуклого четырёхугольника
- Доказывать свойства и признаки параллелограмма
- Различать прямоугольник, ромб и квадрат по свойствам и признакам
- Применять метод удвоения медианы
- Строить фигуру, симметричную данной относительно точки
Ключевые понятия:четырёхугольникпараллелограммпрямоугольникромбквадратдиагональцентральная симметрия
Что требует школьная программа
Распознавать виды четырёхугольников, доказывать и применять их свойства и признаки.
Что повторить и что дальше
Построения циркулем и линейкойГеометрия, 7 класс
Сумма углов треугольникаГеометрия, 7 класс
Второй и третий признаки равенстваГеометрия, 7 класс
Геометрия, 8 класс
Вопросы
Четырёхугольники · 8 классВ каком классе проходят тему «Четырёхугольники»?
В 8 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Построения циркулем и линейкой (7 класс), Сумма углов треугольника (7 класс), Второй и третий признаки равенства (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 8 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
