Построения циркулем и линейкой: онлайн-тренажёр для 7 класса
Чертим точно без транспортира. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
В задачах на построение разрешены только два инструмента — циркуль и линейка без делений. Договоримся, что ими можно делать, как записывать решение, и выполним первые построения.
Отложим от заданного луча угол, равный данному углу, без транспортира. Построение опирается на третий признак равенства треугольников.
Двумя дугами одного радиуса строят серединный перпендикуляр к отрезку и вместе с ним его середину. Обоснование — свойство серединного перпендикуляра как ГМТ.
- Правило
Линейкой можно провести прямую через две уже построенные точки, а также отрезок или луч. Циркулем можно провести окружность или её дугу с построенным центром и радиусом, равным расстоянию между двумя построенными точками. Новые точки получаются только как пересечения построенных прямых и окружностей. Измерять длины и углы нельзя.
- Определение
Задача на построение — задача, в которой требуется построить фигуру с заданными свойствами циркулем и линейкой. Решение состоит из четырёх частей: анализ — ищем, как связана нужная фигура с данными; построение — пишем шаги; доказательство — объясняем, почему построенная фигура подходит; исследование — выясняем, всегда ли задача имеет решение и сколько их.
Разобранный пример
Условие. Постройте равносторонний треугольник со стороной, равной данному отрезку AB.
Ответ. Треугольник ABC — искомый; все его углы по 60°.
4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Правила игры: циркуль и линейка».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Середину отрезка ставят там, где «примерно середина», и продолжают построение от неё. Каждая точка должна быть пересечением построенных линий; иначе всё дальнейшее — только приближение.
-
Ошибка 2Отрезок длиной 5,3 см «строят», отмеряя по делениям линейки. В задаче на построение длины заданы отрезками, и переносят их циркулем. Деления линейки не используются.
-
Ошибка 3Первую дугу у вершины A проводят радиусом 1,6 см, а у луча OM — другим, побольше, «чтобы было видно». Тогда AB ≠ OD, и треугольники ABC и ODE не равны: угол получится другим. Раствор циркуля для первых двух дуг один и тот же.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Правила игры: циркуль и линейка
- Урок 2Угол, равный данному
- Урок 3Середина отрезка и серединный перпендикуляр
- Урок 4Биссектриса угла
- Урок 5Перпендикуляр через заданную точку
- Урок 6Треугольник по трём элементам
- Урок 7Проверь себя: построения
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Строить угол, равный данному, и биссектрису угла
- Строить середину отрезка и серединный перпендикуляр
- Проводить перпендикуляр к прямой через заданную точку
- Строить треугольник по трём элементам и объяснять построение
Ключевые понятия:циркульлинейказадача на построениесерединный перпендикуляранализ построения
Что требует школьная программа
Выполнять основные построения циркулем и линейкой и строить треугольник по трём элементам.
Что повторить и что дальше
Окружность и кругГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 класс
ЧетырёхугольникиГеометрия, 8 класс
Вопросы
Построения циркулем и линейкой · 7 классВ каком классе проходят тему «Построения циркулем и линейкой»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Окружность и круг (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
