Окружность и круг: онлайн-тренажёр для 7 класса
Хорда, касательная, вписанная и описанная. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 9 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Окружность знакома с младших классов, теперь дадим ей строгое определение. Назовём её элементы — радиус, хорду, диаметр, дугу — и докажем, что диаметр — самая длинная хорда.
Радиусы к концам хорды образуют равнобедренный треугольник. Из его свойств получим, как диаметр связан с хордой, и сравним хорды по расстоянию до центра.
Сколько общих точек у прямой и окружности, решает расстояние от центра до прямой. Сравним его с радиусом и получим три случая; один из них даст касательную.
- Определение
Окружность — фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эту точку называют центром окружности, отрезок, соединяющий центр с точкой окружности, — радиусом. Радиусом называют и длину этого отрезка.
- Определение
Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорду, проходящую через центр, называют диаметром. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, вместе с самой окружностью.
Разобранный пример
Условие. Радиус окружности 4,7 см. Может ли в ней быть хорда длиной 10 см?
Ответ. Нет: любая хорда не длиннее 9,4 см.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Окружность, круг, хорда и диаметр».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Точку на расстоянии 2 см от центра окружности радиуса 3 см называют точкой окружности. Она лежит внутри окружности и принадлежит кругу, но не окружности: на окружности только точки, удалённые от центра ровно на 3 см.
-
Ошибка 2Отрезок из центра до точки окружности называют хордой. Хорда соединяет две точки окружности, а центр лежит внутри окружности, не на ней. Отрезок OA — радиус, а не хорда.
-
Ошибка 3«Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен ей» применяют к хорде-диаметру. Середина диаметра — центр, через неё проходят все диаметры, и большинство из них не перпендикулярны данному. Поэтому в теореме оговорка: хорда — не диаметр.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Окружность, круг, хорда и диаметр
- Урок 2Свойства хорд и диаметра
- Урок 3Прямая и окружность: три случая
- Урок 4Касательная и радиус
- Урок 5Окружность, вписанная в угол
- Урок 6Геометрическое место точек
- Урок 7Окружность, описанная около треугольника
- Урок 8Окружность, вписанная в треугольник
- Урок 9Проверь себя: окружность
В полном тренажёре — 9 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Применять свойства хорд и диаметра окружности
- Определять взаимное расположение прямой и окружности
- Пользоваться перпендикулярностью касательной и радиуса
- Описывать биссектрису и серединный перпендикуляр как ГМТ
- Находить центры вписанной и описанной окружностей треугольника
Ключевые понятия:окружностькругхордадиаметркасательнаясекущаягеометрическое место точексерединный перпендикуляр
Что требует школьная программа
Пользоваться свойствами хорд, диаметра и касательной, находить центры вписанной и описанной окружностей треугольника.
Что повторить и что дальше
Прямоугольный треугольникГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 класс
Вопросы
Окружность и круг · 7 классВ каком классе проходят тему «Окружность и круг»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Прямоугольный треугольник (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
