Прямоугольный треугольник: онлайн-тренажёр для 7 класса
Катеты, гипотенуза и угол в 30°. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
У прямоугольного треугольника стороны имеют свои имена — катеты и гипотенуза. Выведем из суммы углов и сравнения сторон его первые свойства и посмотрим, что даёт высота, проведённая из вершины прямого угла.
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, то катет против него ровно вдвое короче гипотенузы. Докажем это и обратное утверждение и научимся находить длины без измерений.
У прямоугольных треугольников один угол уже известен — прямой. Поэтому для равенства достаточно двух данных. Сформулируем признаки и докажем признак по гипотенузе и катету — он не сводится прямо к прежним.
- Определение
В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а сторону, лежащую против прямого угла, — гипотенузой.
- Свойство
1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 2) Гипотенуза больше каждого катета.
Разобранный пример
Условие. Один острый угол прямоугольного треугольника равен 37°. Найдите другой острый угол.
Ответ. 53°.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Свойства прямоугольного треугольника».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Гипотенузой называют сторону, на которой треугольник «стоит» на рисунке. Гипотенуза определяется не положением, а углом: это сторона против прямого угла. В треугольнике KLM с прямым углом K гипотенуза — LM, где бы она ни была нарисована.
-
Ошибка 2Считают, что острые углы прямоугольного треугольника всегда по 45°. Это верно только для равнобедренного прямоугольного треугольника; в общем случае известна только их сумма: например, 23° и 67°.
-
Ошибка 3В треугольнике с углом 30° половиной гипотенузы считают катет, прилежащий к этому углу. Половине гипотенузы равен катет, лежащий против угла 30°, — он меньший. Катет при угле 30° больше половины гипотенузы: при гипотенузе 12 см катет против угла 30° равен 6 см, а катет при этом угле длиннее 6 см.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Свойства прямоугольного треугольника
- Урок 2Катет против угла в 30°
- Урок 3Равенство прямоугольных треугольников
- Урок 4Медиана, проведённая к гипотенузе
- Урок 5Перпендикуляр и наклонная
- Урок 6Расстояние между параллельными прямыми
- Урок 7Проверь себя: прямоугольный треугольник
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Применять свойства прямоугольного треугольника
- Доказывать равенство прямоугольных треугольников по признакам
- Находить медиану к гипотенузе и катет против угла 30°
- Находить расстояние от точки до прямой и между параллельными
Ключевые понятия:катетгипотенузамедиана к гипотенузенаклоннаярасстояние от точки до прямойрасстояние между параллельными прямыми
Что требует школьная программа
Применять признаки равенства прямоугольных треугольников, свойство медианы к гипотенузе и катета против угла 30°.
Что повторить и что дальше
Сумма углов треугольникаГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 класс
Окружность и кругГеометрия, 7 класс
Вопросы
Прямоугольный треугольник · 7 классВ каком классе проходят тему «Прямоугольный треугольник»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Сумма углов треугольника (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
