Сумма углов треугольника: онлайн-тренажёр для 7 класса
Всегда 180° — и что из этого следует. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Докажем, что сумма углов любого треугольника равна 180°, и научимся находить по двум углам третий, а по одному углу равнобедренного треугольника — два других.
Если продлить сторону треугольника, у вершины появится внешний угол. Докажем, что он равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, — это свойство пригодится уже в этой главе для сравнения сторон.
По сумме углов можно доказать, что у треугольника не бывает двух тупых или двух прямых углов. Разделим треугольники на три вида по углам и посмотрим, где у каждого вида проходят высоты.
- Теорема
Сумма углов треугольника равна 180°.
- Следствие
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. В равнобедренном треугольнике угол при основании равен (180° − угол при вершине) : 2.
Разобранный пример
Условие. В треугольнике ABC ∠A = 47°, ∠B = 68°. Найдите ∠C.
Ответ. ∠C = 65°.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Сумма углов треугольника».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1В задаче «угол равнобедренного треугольника 112°» считают 112° углом при основании: второй угол при основании тоже 112°, а на третий остаётся 180° − 224° — отрицательное число. Тупой или прямой угол может быть только углом при вершине: два таких угла при основании дали бы сумму не меньше 180°. Если же дан острый угол, например 70°, задача имеет два ответа: 70°, 70°, 40° или 70°, 55°, 55°.
-
Ошибка 2Считают, что у большого треугольника сумма углов больше, чем у маленького. Сумма углов не зависит от размеров: и у треугольника со сторонами 3, 5, 6 см, и у треугольника со сторонами 30, 50, 60 м она равна 180°.
-
Ошибка 3Внешний угол при вершине C считают как ∠A + ∠C. Но угол C смежен с внешним углом при C, их сумма 180°. Внешний угол равен сумме двух других углов — тех, вершины которых не совпадают с его вершиной.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Сумма углов треугольника
- Урок 2Внешний угол треугольника
- Урок 3Остроугольный, прямоугольный, тупоугольный
- Урок 4Сумма углов многоугольника
- Урок 5Больший угол против большей стороны
- Урок 6Неравенство треугольника
- Урок 7Проверь себя: углы и стороны треугольника
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить неизвестные углы треугольника и многоугольника
- Пользоваться свойством внешнего угла
- Сравнивать стороны по углам и углы по сторонам
- Проверять, существует ли треугольник с данными сторонами
Ключевые понятия:сумма угловвнешний уголостроугольный треугольниктупоугольный треугольникнеравенство треугольника
Что требует школьная программа
Применять теоремы о сумме углов треугольника и многоугольника, свойство внешнего угла и неравенство треугольника.
Что повторить и что дальше
Параллельные прямыеГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 класс
Вопросы
Сумма углов треугольника · 7 классВ каком классе проходят тему «Сумма углов треугольника»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Параллельные прямые (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
