Параллельные прямые: онлайн-тренажёр для 7 класса
Секущая и углы, которые она даёт. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Две прямые на плоскости либо пересекаются, либо не имеют общих точек. Дадим определение параллельных прямых и отрезков и докажем, что через точку вне прямой всегда можно провести прямую, параллельную ей.
Когда третья прямая пересекает две данные, получается восемь углов. Дадим имена парам этих углов и выясним, как они связаны между собой, — по ним в следующем параграфе будем узнавать параллельные прямые.
Докажем главную теорему главы: если накрест лежащие углы равны, прямые параллельны. Из неё и связей между парами углов получим ещё два признака — по соответственным и по односторонним углам.
- Определение
Две прямые на плоскости называют параллельными, если они не пересекаются. Записывают: a ∥ b, читают: «прямая a параллельна прямой b».
- Определение
Два отрезка называют параллельными, если они лежат на параллельных прямых. Так же говорят об отрезке и прямой, о луче и отрезке, о двух лучах: они параллельны, если параллельны прямые, на которых они лежат.
Разобранный пример
Условие. На прямой c отмечены точки P, Q и R. Через каждую проведена прямая, перпендикулярная c. Сколько пар параллельных прямых получилось?
Ответ. 3 пары.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Параллельные прямые».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Отрезки KL и MN не имеют общих точек, и их называют параллельными. Это верно, только если не пересекаются прямые KL и MN. На рисунке с точкой O отрезки не пересекаются, а прямые встречаются за пределами отрезков.
-
Ошибка 2На чертеже прямые не встретились до края листа, и делают вывод «параллельны». Прямые могли бы пересечься за краем. Параллельность доказывают: например, тем, что обе прямые перпендикулярны третьей.
-
Ошибка 3Углы 4 и 5 называют накрест лежащими. Оба они справа от секущей — это односторонние углы. Накрест лежащие лежат по разные стороны: 4 и 6, 3 и 5.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Параллельные прямые
- Урок 2Углы при пересечении двух прямых секущей
- Урок 3Признаки параллельности прямых
- Урок 4Аксиома параллельных прямых
- Урок 5Свойства параллельных прямых
- Урок 6Задачи на углы при параллельных
- Урок 7Проверь себя: параллельные прямые
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Различать накрест лежащие, соответственные и односторонние углы
- Доказывать параллельность прямых по признакам
- Понимать аксиому параллельных и обратные теоремы
- Находить углы при параллельных прямых и секущей
Ключевые понятия:параллельные прямыесекущаянакрест лежащие углысоответственные углыодносторонние углыаксиома параллельных прямых
Что требует школьная программа
Определять параллельность прямых по углам при секущей и находить углы, пользуясь свойствами параллельных прямых.
Что повторить и что дальше
Второй и третий признаки равенстваГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 класс
Сумма углов треугольникаГеометрия, 7 класс
Вопросы
Параллельные прямые · 7 классВ каком классе проходят тему «Параллельные прямые»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Второй и третий признаки равенства (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
