Второй и третий признаки равенства: онлайн-тренажёр для 7 класса
По стороне и углам, по трём сторонам. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 5 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Первый признак требует две стороны и угол между ними. Иногда известны сторона и два угла при ней — и этого тоже достаточно. Докажем второй признак равенства треугольников и применим его к измерению расстояния до недоступной точки.
Третий признак обходится вовсе без углов: треугольники с тремя попарно равными сторонами равны. Докажем это с помощью свойства равнобедренного треугольника и объясним, почему треугольник — жёсткая фигура.
Признаков три, и в каждой задаче нужно увидеть, какой подходит. Сравним их, разберём, каких данных не хватает, и выясним, почему «две стороны и угол не между ними» признаком не служат.
- Определение
Углы треугольника, вершины которых — концы стороны, называют прилежащими к этой стороне. В треугольнике ABC к стороне AB прилежат углы A и B.
- Теорема
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Разобранный пример
Условие. Точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB. Докажите, что AB = CB.
Ответ. AB = CB.
4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Второй признак равенства».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1В треугольниках равны стороны PQ и углы P и R. Угол R не прилежит к стороне PQ: к ней прилежат P и Q. Второй признак здесь сразу применить нельзя — нужны оба угла при концах данной стороны.
-
Ошибка 2В треугольниках KLM и K1L1M1 ∠K = ∠K1, ∠L = ∠L1, а равны стороны KM и K1M1. Углы K и L прилежат к стороне KL, а не к KM. Для второго признака нужна пара KL = K1L1.
-
Ошибка 3Во втором разборе пишут △KLM = △NMK. Тогда стороне KL соответствовала бы NM — это верно, но LM соответствовала бы MK, а дано LM = NK. Соответствие вершин выводят из того, какие стороны равны, а не из порядка букв на чертеже.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Второй признак равенства
- Урок 2Третий признак равенства
- Урок 3Какой признак выбрать
- Урок 4Цепочки равных треугольников
- Урок 5Проверь себя: три признака равенства
В полном тренажёре — 5 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Доказывать равенство по стороне и двум прилежащим углам
- Доказывать равенство по трём сторонам
- Выбирать подходящий признак по данным чертежа
- Строить цепочку из двух равенств треугольников
Ключевые понятия:второй признак равенстватретий признак равенстваприлежащие углыобратное утверждение
Что требует школьная программа
Применять три признака равенства треугольников в задачах на вычисление и доказательство.
Что повторить и что дальше
Равнобедренный треугольникГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 класс
Вопросы
Второй и третий признаки равенства · 7 классВ каком классе проходят тему «Второй и третий признаки равенства»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Равнобедренный треугольник (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
