Равнобедренный треугольник: онлайн-тренажёр для 7 класса
Медиана, биссектриса и высота. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
В 6 классе вы опускали перпендикуляр из точки на прямую угольником. Теперь докажем, что такой перпендикуляр всегда существует и он только один. Доказательство — первый признак равенства треугольников в работе.
Из каждой вершины треугольника выходят три особых отрезка: медиана, биссектриса и высота. Дадим определения и посмотрим, где они проходят у разных треугольников.
Равнобедренный треугольник вы различали по сторонам. Дадим названия его сторонам и углам и решим задачи на периметр, где важно, какая сторона — основание.
- Определение
Перпендикуляр, проведённый из точки A к прямой a, — отрезок AH, где точка H лежит на прямой a и AH ⟂ a. Точку H называют основанием перпендикуляра.
- Теорема
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
Разобранный пример
Условие. Через точку M, не лежащую на прямой c, проведены две различные прямые: MP и MQ. Известно, что MP ⟂ c. Может ли прямая MQ тоже быть перпендикулярна прямой c?
Ответ. Не может: из точки к прямой проходит только один перпендикуляр.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Перпендикуляр к прямой».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Перпендикуляр из точки к прямой — отрезок с концами в данной точке и на прямой. Прямую AH называют перпендикулярной прямой a, а перпендикуляром называют отрезок AH, и у него есть длина.
-
Ошибка 2Точка K лежит на прямой a, и отрезок AK называют перпендикуляром, потому что «он идёт к прямой». Перпендикуляр — только тот отрезок, который образует с прямой прямой угол; у точки вне прямой такой отрезок один.
-
Ошибка 3В тупоугольном треугольнике KLM с тупым углом K высоту из L ищут на самой стороне KM и не находят. Высота падает на прямую KM — на продолжение стороны за точку K. Так и чертят: продолжают сторону пунктиром.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Перпендикуляр к прямой
- Урок 2Медиана, биссектриса и высота
- Урок 3Равнобедренный и равносторонний треугольник
- Урок 4Углы при основании
- Урок 5Биссектриса, проведённая к основанию
- Урок 6Признаки равнобедренного треугольника
- Урок 7Проверь себя: равнобедренный треугольник
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Проводить медиану, биссектрису и высоту треугольника
- Доказывать свойство углов при основании
- Использовать, что биссектриса к основанию — медиана и высота
- Узнавать равнобедренный треугольник по признаку
Ключевые понятия:перпендикулярмедианабиссектрисавысотаравнобедренный треугольникравносторонний треугольникоснованиебоковая сторона
Что требует школьная программа
Применять свойства и признаки равнобедренного треугольника, строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Что повторить и что дальше
Треугольник. Первый признак равенстваГеометрия, 7 класс
Геометрия, 7 классВопросы
Равнобедренный треугольник · 7 классВ каком классе проходят тему «Равнобедренный треугольник»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Треугольник. Первый признак равенства (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
