Повторить перед темойНачальные понятия геометрии Что дальшеРавнобедренный треугольник

Треугольник. Первый признак равенства: онлайн-тренажёр для 7 класса

Когда два треугольника одинаковы. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Треугольник. Первый признак равенства»6 уроков

Разминка4 задания

Основной5 заданий

Сложный3 задания

Все 12 заданий темы — в полном тренажёре

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.

РазминкаВспомнить и разогреться · 4 задания

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 3 задания

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Треугольник — многоугольник с наименьшим числом сторон, и почти все теоремы курса так или иначе о нём. Договоримся, как называть его вершины, стороны и углы, и вспомним виды треугольников по сторонам.

Равные фигуры совмещаются наложением. Разберём, что это значит для треугольников: какие вершины, стороны и углы совпадают и как записать равенство так, чтобы по записи их можно было назвать.

Чтобы доказать равенство треугольников, не нужно сравнивать все шесть элементов. Достаточно двух сторон и угла между ними — это первый признак равенства. Докажем его наложением.

Определение
Треугольник — фигура из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называют вершинами треугольника, отрезки — его сторонами.
Определение
Периметр треугольника — сумма длин трёх его сторон. Периметр треугольника ABC обозначают P или P(ABC).

Разобранный пример

Условие. Дан треугольник KLM. Какая сторона лежит против угла M? Между какими сторонами заключён угол L?

Ответ. Против угла M лежит сторона KL; угол L заключён между сторонами LK и LM.

Как к этому прийти — по шагам

2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Треугольник и его элементы».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Говорят: «против угла P треугольника PQR лежит сторона PQ». Но PQ выходит из вершины P — это сторона угла P. Против угла P лежит сторона QR, на которой вершины P нет.
Ошибка 2
Равнобедренным называют треугольник, у которого хотя бы две стороны равны. У равностороннего равны все три, значит, и две из них, — он тоже равнобедренный. Обратное неверно: у треугольника 5, 5 и 8 см равны только две стороны.
Ошибка 3
Дано △DEF = △XYZ, и пишут DF = XY. Но вершине F соответствует Z, поэтому DF = XZ. Перед тем как переносить сторону или угол, выпишите пары соответствующих вершин.