Начальные понятия геометрии: онлайн-тренажёр для 7 класса
Точка, прямая, угол — и первые доказательства. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 10 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
В 5 и 6 классах вы узнавали свойства фигур по чертежу и измерениям. Теперь каждое свойство мы будем доказывать. Разберёмся, из чего строится геометрия: определения, аксиомы, теоремы и доказательства.
Точки, прямые, отрезки и лучи вы рисовали с 5 класса. Запишем аксиомы их расположения и договоримся об обозначениях — на них опираются все доказательства курса.
Из отрезков складываются ломаные, а замкнутая ломаная ограничивает многоугольник. Дадим точные определения и научимся считать диагонали многоугольника рассуждением, а не по рисунку.
- Определение
Определение — предложение, которое объясняет смысл нового понятия через понятия, известные раньше.
- Определение
Аксиома — утверждение о свойствах основных фигур, которое принимают без доказательства и на которое опираются при доказательстве других утверждений.
Разобранный пример
Условие. Выделите условие и заключение в утверждении «Если число делится на 4 и на 6, то оно делится на 24». Верно ли оно?
Ответ. Условие — «делится на 4 и на 6», заключение — «делится на 24»; утверждение неверно, контрпример — 12.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Как устроена геометрия».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Измерили углы в трёх треугольниках, суммы вышли близко к 180°, и пишут «доказано». Три чертежа — три случая, к тому же измеренных приближённо. Общее утверждение доказывают рассуждением, пригодным для любой фигуры из условия; проверка только подсказывает, что доказывать.
-
Ошибка 2Утверждение «если число делится на 10, то оно делится на 5» верно. А утверждение «если число делится на 5, то оно делится на 10» — уже другое, и оно неверно: 15 делится на 5, но не делится на 10. Меняя части местами, получают новое утверждение, которое снова нужно проверять.
-
Ошибка 3Первая буква в имени луча — его начало. Луч OA начинается в O и идёт через A, луч AO начинается в A и идёт через O в другую сторону. Это разные лучи, хотя оба лежат на прямой OA.
Геометрия · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Как устроена геометрия
- Урок 2Точка, прямая, отрезок и луч
- Урок 3Ломаная и многоугольник
- Урок 4Измеряем отрезки
- Урок 5Угол и его градусная мера
- Урок 6Биссектриса угла
- Урок 7Смежные и вертикальные углы
- Урок 8Перпендикулярные прямые
- Урок 9Симметрия относительно прямой
- Урок 10Проверь себя: фигуры и углы
В полном тренажёре — 10 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Отличать определение от теоремы и объяснять, зачем доказывать
- Измерять и сравнивать отрезки и углы, вычислять их по чертежу
- Находить смежные и вертикальные углы и доказывать их свойства
- Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой
Ключевые понятия:определениетеоремалучломанаяградусная мерасмежные углывертикальные углыосевая симметрия
Что требует школьная программа
Распознавать и изображать простейшие фигуры, измерять и вычислять отрезки и углы, находить смежные и вертикальные углы.
Что дальше
Геометрия, 7 классВопросы
Начальные понятия геометрии · 7 классВ каком классе проходят тему «Начальные понятия геометрии»?
В 7 классе, предмет «Геометрия».
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
