Трапеция и средние линии: онлайн-тренажёр для 8 класса
Теорема Фалеса и точка пересечения медиан. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Трапеция — четырёхугольник, у которого параллельна только одна пара сторон. Дадим определение, назовём её элементы и виды и освоим главный дополнительный приём — прямую через вершину, параллельную боковой стороне.
У равнобокой трапеции равны не только боковые стороны: равны углы при каждом основании и диагонали. Докажем эти свойства, обратные им признаки и найдём, на какие части высота делит большее основание.
Параллельные прямые переносят равные отрезки с одной прямой на другую. Это теорема Фалеса. Докажем её и научимся делить отрезок на любое число равных частей циркулем и линейкой.
- Определение
Трапеция — четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.
- Определение
Высота трапеции — перпендикуляр, проведённый из точки одного основания к прямой, содержащей другое основание. Длина высоты равна расстоянию между прямыми, на которых лежат основания.
Разобранный пример
Условие. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC ∠A = 48°, ∠D = 71°. Найдите углы B и C.
Ответ. ∠B = 132°, ∠C = 109°.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Трапеция и её виды».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1По нашему определению у трапеции боковые стороны не параллельны, поэтому параллелограмм трапецией не считают. Если в задаче сказано «трапеция», противоположные боковые стороны пересекутся, если их продлить.
-
Ошибка 2В трапеции с основаниями 11 и 5 см и боковой стороной 8 см высоту принимают равной 8 см. Боковая сторона — наклонная к основанию, она длиннее перпендикуляра. Высотой служит боковая сторона только у прямоугольной трапеции.
-
Ошибка 3Основания 20 см и 12 см, и отрезок AH считают равным 20 − 12 = 8 см. Разность оснований делится между двумя равными треугольниками по краям: AH = 8 : 2 = 4 см, а HD = 20 − 4 = 16 см.
Геометрия · 8 класс
Что внутри темы
- Урок 1Трапеция и её виды
- Урок 2Равнобокая трапеция
- Урок 3Теорема Фалеса
- Урок 4Средняя линия треугольника
- Урок 5Средняя линия трапеции
- Урок 6Точка пересечения медиан
- Урок 7Проверь себя: трапеция и средние линии
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Различать равнобокую и прямоугольную трапеции, применять их свойства
- Делить отрезок на равные части по теореме Фалеса
- Применять свойства средней линии треугольника и трапеции
- Находить, в каком отношении делятся медианы
Ключевые понятия:трапецияравнобокая трапецияпрямоугольная трапециятеорема Фалесасредняя линияцентр масс
Что требует школьная программа
Применять свойства трапеции, теорему Фалеса, свойства средних линий и точки пересечения медиан треугольника.
Что повторить и что дальше
ЧетырёхугольникиГеометрия, 8 класс
Геометрия, 8 класс
Вопросы
Трапеция и средние линии · 8 классВ каком классе проходят тему «Трапеция и средние линии»?
В 8 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Четырёхугольники (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 8 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
