Повторить перед темойТрапеция и средние линии Что дальшеТеорема Пифагора

Площади многоугольников: онлайн-тренажёр для 8 класса

От прямоугольника к любой фигуре. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Площади многоугольников»9 уроков

Разминка3 задания

Основной5 заданий

Сложный4 задания

Все 12 заданий темы — в полном тренажёре

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
9 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Площадь показывает, сколько места на плоскости занимает фигура. Сформулируем три свойства площади, на которых держится вся глава, и введём равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон. Для целых сторон это видно по клеткам; докажем формулу для любых сторон через площадь квадрата и квадрат суммы.

Параллелограмм можно перекроить в прямоугольник с тем же основанием и той же высотой. Отсюда формула: площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к ней.

Свойство
1) Равные фигуры имеют равные площади. 2) Если фигура составлена из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, то её площадь равна сумме их площадей. 3) Площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна одной квадратной единице.
Определение
Фигуры, имеющие равные площади, называют равновеликими.

Разобранный пример

Условие. Площадь садового участка 0,35 гектара. Выразите её в квадратных метрах и в арах.

Ответ. 3500 м², или 35 ар.

Как к этому прийти — по шагам

2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Площадь и её свойства».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Переводят 3 м² в квадратные сантиметры и получают 300 см², как для метров. В 1 м² помещается 100 · 100 = 10 000 см², поэтому 3 м² = 30 000 см².
Ошибка 2
Из того, что у двух треугольников площади по 20 см², делают вывод, что треугольники равны. Равновеликие фигуры могут иметь разную форму: прямоугольник 4 × 5 и прямоугольник 2 × 10 равновелики, но не равны.
Ошибка 3
Прямоугольник 1,2 м × 45 см, и пишут S = 1,2 · 45 = 54. Стороны сначала выражают в одних единицах: 120 см · 45 см = 5400 см², или 1,2 м · 0,45 м = 0,54 м².