Подобие треугольников: онлайн-тренажёр для 8 класса
Одна форма — разные размеры. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 14 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 9 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 14 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Теорема Фалеса говорила о равных отрезках. Здесь докажем, что прямая, параллельная стороне треугольника, делит две другие стороны в одном и том же отношении — даже когда отрезки не равны.
Подобные треугольники имеют одну форму, но разные размеры: углы у них равны, а стороны пропорциональны. Дадим определение, введём коэффициент подобия и докажем, что прямая, параллельная стороне, отсекает подобный треугольник.
Чтобы доказать подобие по определению, нужно сравнить три угла и три отношения сторон. Оказывается, достаточно двух равных углов. Докажем первый признак подобия и применим его к трапеции и к треугольникам с общим углом.
- Определение
Отношение отрезков AB и CD — это отношение их длин, измеренных в одних единицах: AB : CD. Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если ABA1B1 = CDC1D1.
- Теорема
Теорема о пропорциональных отрезках. Если прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках D и E, то ADDB = AEEC.
Разобранный пример
Условие. В треугольнике ABC прямая DE параллельна BC, D лежит на AB, E — на AC. AD = 3 см, DB = 5 см, AE = 4,2 см. Найдите EC.
Ответ. EC = 7 см.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Пропорциональные отрезки».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1При AD = 2, DB = 8, AE = 3 пишут ADDB = ECAE и получают EC = 0,75. В пропорции отрезки идут в одном порядке на обеих сторонах: от вершины к прямой DE, потом от DE к стороне BC. Верно: 28 = 3EC, EC = 12.
-
Ошибка 2Точки D и E взяли на сторонах наугад и пишут ADDB = AEEC. Теорема требует DE ∥ BC: если отрезок DE «повернуть», AD и DB не изменятся, а AE и EC — изменятся.
-
Ошибка 3Для △PQR ∼ △XYZ сторону PQ сравнивают со стороной, которая «на рисунке тоже снизу». Сходственные стороны задаёт порядок букв: PQ ↔ XY, QR ↔ YZ, RP ↔ ZX, как бы ни были повёрнуты треугольники.
Геометрия · 8 класс
Что внутри темы
- Урок 1Пропорциональные отрезки
- Урок 2Подобные треугольники
- Урок 3Первый признак подобия
- Урок 4Второй признак подобия
- Урок 5Третий признак подобия
- Урок 6Площади подобных фигур
- Урок 7Четвёртый пропорциональный отрезок
- Урок 8Подобие в измерениях на местности
- Урок 9Проверь себя: подобие треугольников
В полном тренажёре — 9 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Применять теорему о пропорциональных отрезках
- Находить коэффициент подобия и неизвестные стороны
- Доказывать три признака подобия треугольников
- Находить отношение площадей подобных фигур
- Решать практические задачи на подобие
Ключевые понятия:пропорциональные отрезкиподобные треугольникикоэффициент подобияпризнак подобияотношение площадей
Что требует школьная программа
Доказывать и применять признаки подобия треугольников, теорему о пропорциональных отрезках и отношение площадей подобных фигур.
Что повторить и что дальше
Трапеция и средние линииГеометрия, 8 класс
Площади многоугольниковГеометрия, 8 класс
Геометрия, 8 класс
Вопросы
Подобие треугольников · 8 классВ каком классе проходят тему «Подобие треугольников»?
В 8 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Трапеция и средние линии (8 класс), Площади многоугольников (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 8 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
