Метод координат: онлайн-тренажёр для 9 класса
Уравнения прямой и окружности. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 9 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
Разложим вектор по двум единичным векторам осей и получим его координаты — два числа, по которым вектор восстанавливается однозначно.
Выведем правила сложения, вычитания и умножения векторов на число в координатах и найдём координаты вектора по его началу и концу.
Выведем формулы координат середины отрезка и длины вектора по его координатам.
- Определение
Координатные векторы i и j — векторы длины 1, сонаправленные соответственно с положительными направлениями осей Ox и Oy.
- Определение
Если p = x · i + y · j, то числа x и y называют координатами вектора p и пишут p(x; y). Первая координата — коэффициент при i, вторая — при j.
Разобранный пример
Условие. Запишите координаты векторов a = 3 · i − 2 · j, b = −j, c = 4 · i. Разложите по i и j вектор d(−1; 6).
Ответ. a(3; −2), b(0; −1), c(4; 0); d = −i + 6 · j.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Координаты вектора».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Вектор 2 · j − 7 · i записывают как (2; −7). Но первая координата — коэффициент при i, где бы он ни стоял в записи: вектор имеет координаты (−7; 2).
-
Ошибка 2Это верно только для радиус-вектора, у которого начало в точке O. Вектор с началом A(1; 1) и концом B(4; 3) имеет координаты (3; 2), а не (4; 3) — как их находить, разберём в следующем параграфе.
-
Ошибка 3У вектора −j координаты (0; −1), а не (−1; 0) и не (−1): обе координаты пишутся всегда, отсутствующее слагаемое — это ноль.
Геометрия · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Координаты вектора
- Урок 2Действия с векторами в координатах
- Урок 3Середина отрезка и длина вектора
- Урок 4Расстояние между точками
- Урок 5Уравнение окружности
- Урок 6Уравнение прямой
- Урок 7Пересечение прямой и окружности
- Урок 8Метод координат в задачах
- Урок 9Проверь себя: метод координат
В полном тренажёре — 9 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить координаты вектора и выполнять действия в координатах
- Находить середину отрезка, длину вектора и расстояние между точками
- Составлять уравнение окружности и находить по нему центр и радиус
- Составлять уравнение прямой и понимать угловой коэффициент
- Находить точки пересечения прямой и окружности
Ключевые понятия:координаты векторакоординатные векторыуравнение окружностиуравнение прямойугловой коэффициентметод координат
Что требует школьная программа
Находить координаты векторов и точек, составлять уравнения прямой и окружности, решать задачи методом координат.
Что повторить и что дальше
ВекторыГеометрия, 9 класс
Геометрия, 9 классВопросы
Метод координат · 9 классВ каком классе проходят тему «Метод координат»?
В 9 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Векторы (9 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
