Синус, косинус, тангенс до 180°: онлайн-тренажёр для 9 класса
Тригонометрия на единичной полуокружности. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
Поставим вершину угла в начало координат и сопоставим каждому углу от 0° до 180° точку единичной полуокружности. Для острого угла координаты этой точки — косинус и синус.
Определим синус и косинус любого угла от 0° до 180° через координаты точки полуокружности и найдём их значения для 0°, 90°, 120°, 135°, 150° и 180°.
Определим тангенс угла от 0° до 180° как отношение синуса к косинусу, узнаем, почему у прямого угла тангенса нет, и свяжем тангенс с угловым коэффициентом прямой.
- Определение
Единичная полуокружность — часть окружности x2 + y2 = 1, лежащая не ниже оси Ox (y ≥ 0). На ней лежат точки A(1; 0), C(0; 1) и B(−1; 0).
- Теорема
Если угол α острый, то точка M единичной полуокружности, для которой ∠AOM = α, имеет координаты (cos α; sin α).
Разобранный пример
Условие. Найдите координаты точки M единичной полуокружности, для которой ∠AOM = 30°, и проверьте, что она лежит на окружности x2 + y2 = 1.
Ответ. M(√32; 12).
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Единичная полуокружность».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Для абсциссы 13 получают ординату ±2√23. Но на полуокружности y ≥ 0: точка с ординатой −2√23 лежит на нижней половине окружности и углу от 0° до 180° не соответствует.
-
Ошибка 2Угол α отсчитывают от луча OA — положительной полуоси Ox. Если отсчитать от луча OB, точка для 30° окажется слева, с абсциссой −√32, — это точка угла 150°.
-
Ошибка 3Для окружности x2 + y2 = 4 точка на луче под углом 60° имеет координаты (1; √3), а не (12; √32): равенство «координаты = косинус и синус» верно только при радиусе 1.
Геометрия · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Единичная полуокружность
- Урок 2Синус и косинус любого угла до 180°
- Урок 3Тангенс тупого и прямого угла
- Урок 4Основное тождество для любых углов
- Урок 5Формулы приведения
- Урок 6Координаты точки через угол
- Урок 7Проверь себя: углы от 0° до 180°
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Определять синус и косинус через координаты точки полуокружности
- Находить значения для углов 0°, 90°, 120°, 135°, 150° и 180°
- Пользоваться основным тригонометрическим тождеством
- Применять формулы приведения для 90° − α и 180° − α
Ключевые понятия:единичная полуокружностьсинускосинустангенсформулы приведениятупой угол
Что требует школьная программа
Определять синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°, пользоваться основным тригонометрическим тождеством и формулами приведения.
Что повторить и что дальше
Метод координатГеометрия, 9 класс
Синус, косинус и тангенс острого углаГеометрия, 8 класс
Геометрия, 9 класс
Вопросы
Синус, косинус, тангенс до 180° · 9 классВ каком классе проходят тему «Синус, косинус, тангенс до 180°»?
В 9 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Метод координат (9 класс), Синус, косинус и тангенс острого угла (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
