Повторить перед темойСинус, косинус, тангенс до 180° Что дальшеФормулы тригонометрии

Тригонометрическая окружность: онлайн-тренажёр для 10 класса

Измеряем углы в радианах, находим sin и cos. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 2 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Тригонометрическая окружность»6 уроков

2 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 2

Разминка3 задания

здесь

Основной5 заданий

Сложный4 задания

здесь

Ещё 10 заданий ждут в тренажёре

2 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

В какой четверти лежит точка единичной окружности, соответствующая числу −7π5?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Отметьте все значения α, при которых tg α не определён.

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Узнаем, что такое угол поворота — он бывает отрицательным и больше полного оборота — и как измерять углы в радианах. Научимся переводить градусы в радианы и обратно.

Каждому действительному числу t сопоставим точку окружности радиуса 1: она получается поворотом начальной точки на угол t радиан. Узнаем, какие числа дают одну и ту же точку и как найти четверть, в которой лежит точка.

Определим синус и косинус любого числа как координаты точки единичной окружности, а тангенс и котангенс — через них. Узнаем, где тангенс и котангенс не определены и в каких границах лежат синус и косинус.

Определение
Пусть луч OA вращается вокруг точки O и занимает положение OB. Угол поворота — это величина этого вращения с учётом направления: поворот против часовой стрелки считают положительным, по часовой стрелке — отрицательным. Полный оборот — это 360°.
Определение
Угол в 1 радиан — это центральный угол, который опирается на дугу, равную по длине радиусу окружности. Радианная мера угла — число радиан в нём.

Разобранный пример

Условие. Переведите в радианы углы 135° и 72°.

Ответ. 135° = 3π4, 72° = 2π5

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Угол поворота и радианная мера».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
40° = 40 · 180π — неверно: так получится около 2292, а угол 40° меньше одного радиана. Градусы в радианы переводят умножением на π180: 40° = 40π180 = 2π9 ≈ 0,7. Проверка прикидкой: 1 рад ≈ 57°, поэтому 40° — меньше 1 рад.
Ошибка 2
π — число, около 3,14. Равенство «π рад = 180°» говорит о величине угла, а не о числе π. Поэтому угол 3 (без значка градусов) — это 3 радиана, около 172°, а не 3°.
Ошибка 3
Дуга окружности радиуса 6 с углом 60° — не 60 · 6 = 360. Формула l = αR верна, только если α в радианах: 60° = π3, l = π3 · 6 = 2π ≈ 6,3.