Повторить перед темойДействительные числа Что дальшеМножества и логика

Числа: повторяем и уточняем: онлайн-тренажёр для 10 класса

Считаем проценты, дроби и приближения. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Числа: повторяем и уточняем»4 урока

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесь

Основной6 заданий

здесь

Сложный5 заданий

здесь

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

3 из 14решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
4 урока с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 14 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Запишите дробь 0,(54) обыкновенной несократимой дробью. Ответ запишите в виде a/b.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Соедините каждую обыкновенную дробь с её десятичной записью.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 5 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 5 заданий

Пример условия

Расставьте числа в порядке возрастания.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 4 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Сведём все задачи на проценты к одному действию — умножению на множитель — и научимся считать несколько изменений подряд, сложные проценты по вкладу и концентрацию раствора.

Докажем, что обыкновенная дробь всегда даёт конечную или периодическую десятичную дробь, и научимся обратному переходу — от периодической дроби к обыкновенной — с обоснованием каждого шага.

Повторим, из каких чисел состоит множество действительных чисел, и научимся работать с приближёнными значениями: оценивать погрешность, сравнивать иррациональные числа и прикидывать результат без калькулятора.

Определение
Процент — сотая часть числа: 1% от числа a равен a100. Поэтому p% от числа a равны a · p100.
Правило
Увеличить число a на p% — значит умножить его на 1 + p100; уменьшить на p% — умножить на 1 − p100. Действительно, a + a · p100 = a · (1 + p100) и a − a · p100 = a · (1 − p100).

Разобранный пример

Условие. После снижения цены на 15% товар стоит 3910 р. Сколько он стоил до снижения?

Ответ. 4600 р.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Дроби и проценты в задачах».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Цену подняли на 10%, потом снизили на 10% — и решают, что цена не изменилась. На деле 1,1 · 0,9 = 0,99: цена стала на 1% ниже. Второе изменение считается от нового значения, поэтому проценты не складывают, а перемножают множители.
Ошибка 2
После скидки 20% вещь стоит 2400 р. Прибавляют 20% от 2400 р. и получают 2880 р. Но скидка считалась от старой цены, а не от 2400 р. Верно: x · 0,8 = 2400, x = 3000 р.
Ошибка 3
Вклад 80 000 р. под 10% годовых с капитализацией на 3 года считают так: 80 000 + 3 · 8000 = 104 000 р. Но с капитализацией проценты каждого следующего года начисляются на выросшую сумму: 80 000 · 1,1³ = 106 480 р.