Повторить перед темойКоординаты и графики Что дальшеПовторяем алгебру 8 класса

Неравенства: онлайн-тренажёр для 8 класса

Сравниваем, оцениваем, решаем. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 2 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Неравенства»8 уроков

2 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 2

Разминка3 задания

Основной4 задания

здесь

Сложный4 задания

здесь

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

2 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждое неравенство с промежутком его решений.

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Сколько целых решений имеет двойное неравенство −9 < 2x − 3 ≤ 5? Ответ запишите числом.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Сравнивать числа вы умеете давно, а теперь дадим сравнению точное определение — через знак разности. С ним можно сравнить любые два числа, даже если на координатной прямой они почти сливаются.

Неравенства можно преобразовывать почти как равенства: прибавлять к обеим частям число и умножать их на число. Оговорка одна — отрицательный множитель меняет знак неравенства. Докажем пять свойств по определению из прошлого параграфа.

Два неравенства одного знака можно сложить, а два неравенства с положительными частями — перемножить. Докажем эти теоремы и выясним, почему вычитать и перемножать неравенства как попало нельзя.

Определение
Число a больше числа b, если разность a − b положительна. Число a меньше числа b, если разность a − b отрицательна. Если разность равна нулю, числа равны. Записи вида a > b и a < b, где a и b — числа, называют числовыми неравенствами.
Свойство
1) Если a > b, то b < a. 2) Если a > b и b > c, то a > c. 3) Если a > b, то a + c > b + c при любом c. 4) Если a > b и c > 0, то ac > bc; если a > b и c < 0, то ac < bc. 5) Если a > b и числа a, b положительны, то 1a < 1b.

Разобранный пример

Условие. Сравните числа 914 и 711.

Ответ. 914 > 711

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Числовые неравенства».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
−1,65 сочли больше −1,6, потому что 1,65 > 1,6. Для отрицательных чисел всё наоборот: чем больше модуль, тем левее число на прямой. Разность −1,65 − (−1,6) = −0,05 отрицательна, значит, −1,65 < −1,6.
Ошибка 2
Неравенство 2,5 ≥ 52 сочли неверным, раз числа равны. Но ≥ означает «больше или равно»: при равных числах нестрогое неравенство верно. Неверно здесь строгое 2,5 > 52.
Ошибка 3
Из x > −3 получили −2x > 6. Множитель −2 отрицателен, поэтому знак меняется: −2x < 6. Проверка при x = 0: 0 > −3 верно, и −2 · 0 = 0 < 6 — тоже верно, а 0 > 6 неверно.