Повторить перед темойПроценты, пропорции, делимость Что дальшеСвойства квадратных корней

Квадратный корень и действительные числа: онлайн-тренажёр для 8 класса

Числа, которые не записать дробью. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Квадратный корень и действительные числа»7 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной4 задания

Сложный4 задания

здесь

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
7 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждое уравнение с числом его корней.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Отметьте все иррациональные числа.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Возводить число в квадрат мы умеем с 7 класса. Теперь решим обратную задачу: по квадрату числа найдём само число. Так появляется квадратный корень.

У положительного числа два квадратных корня, а в задачах обычно нужен неотрицательный. Для него есть особое название и знак √. Научимся извлекать такой корень из чисел, дробей и десятичных дробей.

Уравнение x² = a — первое уравнение, в котором переменная стоит в квадрате. Узнаем, сколько у него корней при разных a, и докажем, что других корней нет.

Определение
Квадратным корнем из числа a называют число, квадрат которого равен a.
Определение
Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют неотрицательное число, квадрат которого равен a. Обозначение: √a. Знак √ называют знаком корня, а число под ним — подкоренным выражением.

Разобранный пример

Условие. Найдите квадратные корни из числа 1,44.

Ответ. 1,2 и −1,2

Как к этому прийти — по шагам

2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Квадратный корень из числа».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
«Квадратный корень из −25 равен −5» — неверно: (−5)² = 25, а не −25. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому у −25 квадратных корней нет.
Ошибка 2
«Квадратный корень из 100 — это 10». Это лишь один корень: (−10)² = 100, и −10 — тоже квадратный корень из 100. У положительного числа их всегда два, противоположных.
Ошибка 3
√9 = −3 или «√9 — это 3 и −3» — неверно. Число −3 — квадратный корень из 9, но не арифметический. Знак √ всегда даёт одно неотрицательное число: √9 = 3. Оба корня записывают так: 3 и −3.