Повторить перед темойКвадратный корень и действительные числа Что дальшеЧисла: повторяем и уточняем

Действительные числа: онлайн-тренажёр для 9 класса

Точность, округление и прикидка. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Действительные числа»8 уроков

Разминка3 задания

Основной6 заданий

здесьздесь

Сложный3 задания

здесь

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Отметьте все рациональные числа.

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 4 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 3 задания

Пример условия

Какое из чисел иррационально?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

Коротко о теме

В 7 классе вы работали с рациональными числами, в 8 классе встретили иррациональные. Соберём оба вида вместе и научимся по записи числа решать, к какому виду оно относится.

Любое действительное число записывается бесконечной десятичной дробью. Разберёмся, как найти её цифры одну за другой и почему каждая новая цифра уточняет число в десять раз.

Каждому действительному числу соответствует точка координатной прямой, а каждой точке — число. Научимся строить точки с иррациональными координатами и находить расстояние между точками прямой.

Определение
Рациональное число — число, которое можно записать в виде дроби mn, где m — целое число, n — натуральное. Иррациональное число — действительное число, которое не рационально, то есть дробью mn не записывается.
Теорема
Число рационально тогда и только тогда, когда его десятичная запись конечна или бесконечна и периодична. Поэтому иррациональное число записывается бесконечной непериодической десятичной дробью.

Разобранный пример

Условие. Какие из чисел рациональные: √0,81; √8,1; −√(502); √(1832); 0,2(36)?

Ответ. Рациональные: √0,81 = 0,9; −√(502) = −5; √(1832) = 34; 0,2(36). Иррационально только √8,1.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Рациональные и иррациональные числа».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
«√(2712) иррационально: 27 и 12 не квадраты». Но 2712 = 94, и √(94) = 32. Признак говорит о несократимой дроби — сначала сократите.
Ошибка 2
Запись 1,272727… бесконечна, но периодична: это рациональное число 1411. Иррационально только число с бесконечной непериодической записью.
Ошибка 3
−√7 = −2,6457…. Отбросили цифры и сказали: −2,64 — приближение с недостатком. Но −2,64 > −2,6457…: это избыток. Для отрицательных чисел отброшенные цифры дают приближение с избытком, а с недостатком — −2,65.