Стандартный вид числа: онлайн-тренажёр для 8 класса
Атомы и галактики в одной записи. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
3 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 8 заданий ждут в тренажёре
3 из 11решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 5 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Соедините каждое число с его порядком.
Вычислите (1,5 · 10−4) · (6 · 109).
Расположите числа в порядке возрастания.
Коротко о теме
Очень большие и очень маленькие числа неудобно записывать цифрами: в них легко потерять нуль. Посмотрим, как помогают степени десяти — теперь и с отрицательными показателями.
Любое положительное число можно записать как число от 1 до 10, умноженное на степень десяти. Такую запись называют стандартным видом. Научимся переходить к ней от любой записи и понимать, что говорит порядок числа.
Числа в стандартном виде удобно сравнивать, перемножать и делить: всё сводится к действиям с мантиссами и свойствам степеней. Со сложением сложнее — сначала нужно уравнять порядки.
- Правило
Умножить десятичную дробь на 10n при натуральном n — значит перенести запятую на n знаков вправо. Умножить на 10−n — значит перенести запятую на n знаков влево, дописав нули слева, если цифр не хватает.
- Определение
Стандартный вид положительного числа x — запись x = a · 10n, где 1 ≤ a < 10 и n — целое число. Число a называют мантиссой, а n — порядком числа x.
Разобранный пример
Условие. Запишите в виде a · 10n, где у числа a одна ненулевая цифра до запятой: 0,00036 и 0,0000008. Запишите обычной записью 2,05 · 10−3.
Ответ. 3,6 · 10−4; 8 · 10−7; 0,00205.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Зачем нужна короткая запись».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Записали 4 · 10−3 = 4000. Но отрицательный показатель делает число меньше 1: запятая уходит влево, 4 · 10−3 = 0,004. Вправо её переносят при положительном показателе: 4 · 103 = 4000.
-
Ошибка 20,0005 записали как 5 · 10−3: после запятой три нуля. Но показатель — номер места цифры 5 после запятой, а не число нулей: цифра 5 стоит на четвёртом месте, 0,0005 = 5 · 10−4.
-
Ошибка 3Записали 270 000 = 27 · 104 и сочли это стандартным видом. Равенство верно, но мантисса 27 больше 10. Стандартный вид: 2,7 · 105.
Алгебра · 8 класс
Что внутри темы
- Урок 1Зачем нужна короткая запись
- Урок 2Запись числа в стандартном виде
- Урок 3Действия с числами в стандартном виде
- Урок 4Размеры мира: от атома до галактики
- Урок 5Проверь себя: масштабы в числах
В полном тренажёре — 5 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Записывать число в стандартном виде
- Сравнивать и перемножать числа в стандартном виде
- Оценивать размеры объектов и длительность процессов
Ключевые понятия:стандартный вид числамантиссапорядок числа
Что требует школьная программа
Записывать большие и малые числа в стандартном виде с помощью степеней числа 10.
Что повторить и что дальше
Степень с целым показателемАлгебра, 8 класс
Алгебра, 8 класс
Вопросы
Стандартный вид числа · 8 классВ каком классе проходят тему «Стандартный вид числа»?
В 8 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Степень с целым показателем (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 8 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
