Степенная функция: онлайн-тренажёр для 10 класса
Строим графики y = xⁿ и сравниваем степени. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
3 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 9 заданий ждут в тренажёре
3 из 12решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 5 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Вычислите 2−5 · 28.
Найдите значение выражения (x−2)3 · x8 при x = 0,2. Ответ запишите десятичной дробью.
График функции y = xn с целым n проходит через точку (−3; 19). Чему равно n?
Коротко о теме
Повторим, как определяют степень с нулевым и отрицательным показателем и почему свойства степеней для неё не меняются. Запишем очень большие и очень малые числа в стандартном виде.
Изучим графики и свойства функций y = x2, x3, x4, x5, …: чем похожи все функции с чётным показателем и чем — все функции с нечётным.
Изучим функции y = x−1, x−2, x−3, …: в нуле они не определены, а их графики неограниченно приближаются к осям координат.
- Определение
Для числа a ≠ 0 и натурального n полагают a0 = 1 и a−n = 1an. Выражения 00 и 0−n не определены.
- Свойство
Для a ≠ 0, b ≠ 0 и любых целых m и n: am · an = am+n; am : an = am−n; (am)n = amn; (ab)n = anbn; (ab)n = anbn.
Разобранный пример
Условие. Вычислите 7−5 · 76 : 7−1
Ответ. 49
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Степень с целым показателем: повторяем».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 14−2 — это не −16 и не −8: по определению 4−2 = 142 = 116. Минус в показателе означает «обратное число», знак самого числа он не меняет: при a > 0 степень a−n положительна.
-
Ошибка 2x−2 · x5 = x3, а не x−10. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а перемножают — при возведении степени в степень: (x−2)5 = x−10.
-
Ошибка 3Запись 45 · 103 верна по значению, но это не стандартный вид: множитель 45 больше 10. Переносим запятую ещё на один разряд: 45 · 103 = 4,5 · 104. Так же 0,8 · 10−2 = 8 · 10−3.
Алгебра · 10 класс
Что внутри темы
- Урок 1Степень с целым показателем: повторяем
- Урок 2y = xn при чётном и нечётном n
- Урок 3Степенная функция с минусом в показателе
- Урок 4Свойства степенных функций
- Урок 5Проверь себя: узнаём степенную функцию
В полном тренажёре — 5 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Применять свойства степени с целым показателем
- Строить графики y = xn при чётном и нечётном n
- Строить графики степенной функции с отрицательным показателем
- Описывать свойства степенной функции по графику
Ключевые понятия:степенная функцияцелый показательчётная степеньнечётная степеньгипербола
Что требует школьная программа
Строить и читать графики степенной функции с натуральным и целым показателем, описывать её свойства.
Что повторить и что дальше
Функции и их свойстваАлгебра, 10 класс
Степень с целым показателемАлгебра, 8 класс
Функции и их графикиАлгебра, 8 класс
Стандартный вид числаАлгебра, 8 класс
Алгебра, 10 класс
Вопросы
Степенная функция · 10 классВ каком классе проходят тему «Степенная функция»?
В 10 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Функции и их свойства (10 класс), Степень с целым показателем (8 класс), Функции и их графики (8 класс), Стандартный вид числа (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 10 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
