Степень с целым показателем: онлайн-тренажёр для 8 класса
Что значит десять в минус третьей. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
3 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 8 заданий ждут в тренажёре
3 из 11решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 5 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Соедините каждую степень с её значением.
Упростите a−7 · a3 : a−2 (a ≠ 0).
Вычислите 12−4 · 65 · 23. Ответ запишите числом.
Коротко о теме
До сих пор показатель степени был натуральным числом. Расширим понятие степени: узнаем, что такое a0, почему его определяют именно так и при каких a такая запись имеет смысл.
Продолжим лестницу степеней ниже нуля и получим степени с отрицательным показателем. Узнаем, что 10−3 — это одна тысячная, и научимся вычислять такие степени.
Пять свойств степени из 7 класса верны и для любых целых показателей. Докажем одно из них по случаям и научимся пользоваться всеми — в том числе с отрицательными показателями.
- Определение
Степень любого числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице: a0 = 1 при a ≠ 0. Выражение 00 не имеет смысла.
- Определение
Если a ≠ 0 и n — натуральное число, то a−n = 1an.
Разобранный пример
Условие. Вычислите: 7,30; (−25)0; 15 · 0,10 − 40
Ответ. 1; 1; 14.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Степень с нулевым показателем».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Записали 50 = 0: «ноль раз умножили — ничего не осталось». Но a0 определяют так, чтобы работали правила действий со степенями, и a0 = 1. Проверка: 50 · 52 = 52 = 25, а 0 · 25 = 0 ≠ 25.
-
Ошибка 2Записали (2 + 3)0 = 20 + 30 = 2. Но в нулевую степень возводят всё основание: (2 + 3)0 = 50 = 1. Степень суммы не раскладывают на сумму степеней ни при каком показателе.
-
Ошибка 3Записали −20 = 1. Но без скобок в степень возводится только 2: −20 = −(20) = −1. А (−2)0 = 1 — здесь в степени всё число −2.
Алгебра · 8 класс
Что внутри темы
- Урок 1Степень с нулевым показателем
- Урок 2Степень с отрицательным показателем
- Урок 3Свойства степени с целым показателем
- Урок 4Преобразования со степенями
- Урок 5Проверь себя: считаем и упрощаем
В полном тренажёре — 5 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить степень с нулевым и отрицательным показателем
- Применять свойства степени с целым показателем
- Упрощать выражения со степенями
Ключевые понятия:нулевой показательотрицательный показательстепень с целым показателем
Что требует школьная программа
Применять понятие степени с целым показателем и выполнять преобразования выражений со степенями.
Что повторить и что дальше
Степень с натуральным показателемАлгебра, 7 класс
Действия с алгебраическими дробямиАлгебра, 8 класс
Алгебра, 8 класс
Вопросы
Степень с целым показателем · 8 классВ каком классе проходят тему «Степень с целым показателем»?
В 8 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Степень с натуральным показателем (7 класс), Действия с алгебраическими дробями (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 8 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
