Степень с натуральным показателем: онлайн-тренажёр для 7 класса
Короткая запись длинного умножения. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
2 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 10 заданий ждут в тренажёре
2 из 12решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Запишите число 4,7 · 105 в обычном виде. Ответ запишите числом без пробелов.
Отметьте все выражения, которые равны 212.
Коротко о теме
Степень — короткая запись произведения одинаковых множителей. Узнаем, как она устроена, как её читать и в каком порядке её вычисляют в выражении.
Знак степени отрицательного числа зависит от того, чётный показатель или нечётный. Научимся определять его без вычислений, отличать −an от (−a)n и возводить в степень дроби.
Степени десяти помогают записывать очень большие числа коротко и без ошибок в нулях. Научимся переходить от обычной записи к записи со степенью 10 и обратно и сравнивать такие числа.
- Определение
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен a: an = a · a · … · a. Степень с показателем 1 — само число: a1 = a. Число a называют основанием степени, n — показателем.
- Правило
В выражении без скобок сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание. Поэтому 2 · 32 = 2 · 9 = 18, а (2 · 3)2 = 62 = 36: скобки показывают, что в квадрат возводят всё произведение.
Разобранный пример
Условие. Вычислите 25, 0,33 и 1,52.
Ответ. 25 = 32, 0,33 = 0,027, 1,52 = 2,25.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что такое степень числа».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Записали 25 = 2 · 5 = 10. Но показатель — число множителей, а не второй множитель: 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
-
Ошибка 2Вычислили 3 · 42 как 122 = 144. Без скобок в степень возводится только 4: 3 · 42 = 3 · 16 = 48. Если нужно возвести произведение, его берут в скобки: (3 · 4)2 = 144.
-
Ошибка 3Записали 0,23 = 0,08: перемножили 2 · 2 · 2 = 8, но поставили запятую как у 0,2 · 0,2. В каждом множителе один знак после запятой, всего три: 0,23 = 0,008.
Алгебра · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что такое степень числа
- Урок 2Степень отрицательного числа и дроби
- Урок 3Большие числа и степени десяти
- Урок 4Умножение и деление степеней
- Урок 5Степень степени
- Урок 6Степень произведения и частного
- Урок 7Проверь себя: свойства степени в деле
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Записывать произведение одинаковых множителей степенью
- Верно определять знак степени отрицательного числа
- Записывать большие числа с помощью степени 10
- Применять свойства степени в преобразованиях
Ключевые понятия:степеньоснование степенипоказатель степенисвойства степени
Что требует школьная программа
Находить значения степеней с натуральным показателем и применять свойства степени при преобразованиях.
Что повторить и что дальше
Выражения с переменнымиАлгебра, 7 класс
Алгебра, 7 класс
Вопросы
Степень с натуральным показателем · 7 классВ каком классе проходят тему «Степень с натуральным показателем»?
В 7 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Выражения с переменными (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
