Повторить перед темойСтепень с натуральным показателем Что дальшеФормулы сокращённого умножения

Одночлены и многочлены: онлайн-тренажёр для 7 класса

Складываем и умножаем выражения. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Одночлены и многочлены»7 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной4 задания

здесь

Сложный4 задания

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
7 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждый одночлен с его стандартным видом.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Чему равна разность (4m² − 3m + 1) − (m² + 2m − 6)?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите многочлены по возрастанию их степени (степень находите после приведения подобных).

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Одночлен — самое простое буквенное выражение: произведение чисел и переменных. Научимся записывать его коротко, в стандартном виде, и находить его коэффициент и степень.

Произведение одночленов — снова одночлен. Научимся перемножать одночлены и возводить их в степень, не теряя знак и показатели.

Сумма одночленов называется многочленом. Узнаем, как привести многочлен к стандартному виду и как найти его степень, — и почему степень считают только после приведения подобных.

Определение
Одночлен — произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Одно число и одна переменная тоже считаются одночленами. Например, 7, x, −3a^2b и 25xy³ — одночлены, а a + b, 2x − 1 и 3x — нет: в них есть сложение, вычитание или деление на переменную.
Определение
Одночлен записан в стандартном виде, если в нём один числовой множитель, он стоит на первом месте, а каждая переменная встречается один раз. Этот числовой множитель — коэффициент одночлена: как и в главе «Выражения с переменными», коэффициентом называют числовой множитель при буквенной части.

Разобранный пример

Условие. Приведите к стандартному виду одночлен 2x · (−3y) · x³. Назовите его коэффициент и степень.

Ответ. −6x⁴y; коэффициент −6, степень 5.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Одночлен и его стандартный вид».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Степень одночлена 7a^2b назвали равной 2. Но у b показатель 1 — он не пишется, а в сумму входит: 2 + 1 = 3.
Ошибка 2
Если число в одночлене не написано, коэффициент равен 1, а не 0: x^3y = 1 · x^3y. У одночлена −m²ⁿ коэффициент −1.
Ошибка 3
Одночлен 6x · 5y записали как 11xy. Между множителями одночлена стоит умножение: 6 · 5 = 30, верно 30xy.