Формулы сокращённого умножения: тренажёр для 7 класса
Квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Научитесь узнавать формулу в незнакомом выражении и считать с ней в уме.
3 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 10 заданий ждут в тренажёре
3 из 13решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 13 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Соедините каждое выражение с многочленом, которому оно тождественно равно.
Отметьте все выражения, которые тождественно равны (a − 3)2.
Расположите выражения по возрастанию их значений.
Какое разложение многочлена 125 + a3 верно?
Формулы
- Квадрат суммы(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Квадрат разности(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
- Разность квадратовa2 − b2 = (a − b)(a + b)
- Куб суммы(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Счёт в уме с формулами
- Квадрат суммы5122601
512 = (50 + 1)2 = 2500 + 100 + 1 = 2601
- Разность квадратов49 · 512499
49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2500 − 1 = 2499
- Квадрат разности9829604
982 = (100 − 2)2 = 10000 − 400 + 4 = 9604
Разобранный пример
Условие. Раскройте скобки: (2x + 5)2
Ответ. (2x + 5)2 = 4x2 + 20x + 25
5 шагов с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Квадрат суммы».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1
(a + b)2 = a2 + b2. Потеряно удвоенное произведение 2ab.
-
Ошибка 2
(a − b)2 = a2 − b2. Это другая формула: квадрат разности не равен разности квадратов.
-
Ошибка 3
Не узнать формулу, когда слагаемые стоят в другом порядке: 9 − x2 — это тоже разность квадратов.
Алгебра · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Квадрат суммы
- Урок 2Квадрат разности
- Урок 3Разность квадратов
- Урок 4Формулы справа налево
- Урок 5Счёт в уме по формулам
- Урок 6Сумма и разность кубов ★ углубл.
- Урок 7Проверь себя: формулы в деле
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Раскрывать квадрат суммы и квадрат разности
- Узнавать формулу в незнакомом выражении
- Применять формулы для счёта в уме
Ключевые понятия:квадрат суммыквадрат разностиразность квадратовполный квадрат
Что требует школьная программа
Применять формулы квадрата суммы, квадрата разности и разности квадратов в преобразованиях и вычислениях.
Что повторить и что дальше
Одночлены и многочленыАлгебра, 7 класс
Алгебра, 7 класс
Вопросы
Формулы сокращённого умножения · 7 классНужно ли учить формулы наизусть?
Да, но проще, если понимать, откуда они берутся: (a + b)2 — это (a + b)(a + b), раскрытое по правилу умножения многочленов.
Где формулы нужны дальше?
В разложении на множители, сокращении дробей, квадратных уравнениях и в ОГЭ.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
