Повторить перед темойАлгебраические дроби Что дальшеДробно-рациональные уравнения

Действия с алгебраическими дробями: онлайн-тренажёр для 8 класса

Складываем, умножаем и делим дроби. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Действия с алгебраическими дробями»8 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной4 задания

здесь

Сложный4 задания

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждое выражение с результатом.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Упростите: 2cc² − 1 · c + 14c².

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Докажите, что значение выражения (yy − 5 − yy + 5) : yy² − 25 при всех допустимых y одно и то же, и найдите его. Ответ запишите числом.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Начнём действия с алгебраическими дробями с самого простого случая — знаменатели одинаковые. Правило то же, что для обыкновенных дробей, но числитель вычитаемой дроби теперь многочлен, и его нужно брать в скобки.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю. Научимся находить самый простой общий знаменатель через разложение на множители и дополнительный множитель для каждой дроби.

Теперь соединим два предыдущих параграфа: приведём дроби к общему знаменателю и сложим их числители. Научимся складывать и вычитать любые алгебраические дроби, а также дробь и многочлен.

Правило
Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, складывают (вычитают) их числители, а знаменатель оставляют тем же: PQ + RQ = P + RQ, PQ − RQ = P − RQ.
Определение
Общий знаменатель нескольких дробей — многочлен, который делится на каждый из знаменателей. Частное общего знаменателя и знаменателя дроби называют дополнительным множителем этой дроби.

Разобранный пример

Условие. Выполните сложение: x²x − 4 − 16x − 4

Ответ. x + 4 (при x ≠ 4)

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Дроби с одинаковыми знаменателями».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
3cc − 1 − c + 2c − 1 записали как 3c − c + 2c − 1 = 2c + 2c − 1. Минус относится ко всему числителю c + 2: 3c − (c + 2) = 2c − 2, и ответ 2c − 2c − 1 = 2. Проверка при c = 3: 92 − 52 = 2.
Ошибка 2
xy + 2y = x + 22y — неверно. При x = 3, y = 1 слева 3 + 2 = 5, справа 52 = 2,5. Знаменатель — это размер доли, он при сложении не меняется: x + 2y.
Ошибка 3
Для 1n² − 1 и 1n + 1 взяли общий знаменатель (n² − 1)(n + 1). Но n² − 1 = (n − 1)(n + 1) уже делится на n + 1. Простейший общий знаменатель — n² − 1, дополнительные множители 1 и n − 1.