Повторить перед темойПовторяем алгебру 7 класса Что дальшеДействия с алгебраическими дробями

Алгебраические дроби: онлайн-тренажёр для 8 класса

Дробь с буквами и её сокращение. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Алгебраические дроби»6 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной4 задания

здесь

Сложный4 задания

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждую дробь со значением переменной, при котором она не имеет смысла.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Отметьте все значения x, при которых дробь x + 1x² − 3x не имеет смысла.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Сократите дробь x³ − 5x² − 4x + 20x² − 4x + 4 и найдите её значение при x = 6. Ответ запишите числом.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Дроби с буквами сокращают так же, как числовые: сначала числитель и знаменатель раскладывают на множители. Повторим способы разложения из 7 класса и научимся замечать множители, которые отличаются только знаком.

Если в знаменателе дроби стоит выражение с переменной, получается алгебраическая дробь. Узнаем, чем она отличается от целого выражения, и научимся находить её значение.

В 7 классе мы исключали значения, при которых простой знаменатель вроде x + 5 равен нулю. Теперь знаменатели — многочлены: научимся находить такие значения разложением на множители и узнаем, когда дробь равна нулю.

Правило
Раскладывать многочлен на множители удобно в таком порядке. 1) Вынести общий множитель, если он есть. 2) В скобках узнать разность квадратов или квадрат двучлена. 3) Если членов четыре и общего множителя нет, попробовать группировку. Разложение продолжают, пока каждый множитель не перестанет раскладываться.
Свойство
Двучлены a − b и b − a противоположны: b − a = −(a − b). Их квадраты равны: (b − a)² = (a − b)².

Разобранный пример

Условие. Разложите на множители до конца: 7c³ − 28c

Ответ. 7c³ − 28c = 7c(c − 2)(c + 2)

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Повторяем: многочлены и множители».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
x(x − 1) − 3(1 − x) записали как (x − 1)(x − 3). Но −3(1 − x) = 3(x − 1), поэтому верно (x − 1)(x + 3). Проверка при x = 0: исходное выражение равно −3, неверный ответ даёт 3, верный — −3.
Ошибка 2
a³ − 4a² + 4a = a(a² − 4a + 4) — ещё не конец: в скобках квадрат разности, a² − 4a + 4 = (a − 2)². Полное разложение — a(a − 2)². Для сокращения дробей нужны все множители, иначе общий множитель останется незамеченным.
Ошибка 3
Значение x + 64 при x = 2 посчитали как 2 + 6 : 4 = 3,5. Но черта делит весь числитель: (2 + 6) : 4 = 2. Записывая дробь в строку, числитель и знаменатель берут в скобки.