Повторить перед темойПовторяем алгебру 10 класса Что дальшеЛогарифм числа

Показательная функция: онлайн-тренажёр для 11 класса

Решаем показательные уравнения и неравенства. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 1 задачу бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Показательная функция»8 уроков

1 задача по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 1

Разминка3 задания

здесь

Основной7 заданий

Сложный4 задания

Ещё 13 заданий ждут в тренажёре

1 из 14решается на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 14 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Какая функция убывает на всей числовой прямой?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 7 заданий

Пример условия

Отметьте все неравенства, которые верны при любом x.

Все 7 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Познакомимся с функцией y = a^x: она описывает величины, которые за равные промежутки времени изменяются в одно и то же число раз. Выясним, почему её основание положительно и не равно 1.

Построим графики y = a^x при a > 1 и при 0 < a < 1, сформулируем свойства показательной функции и научимся читать их по графику.

Научимся сравнивать степени с одинаковыми и разными основаниями, опираясь на возрастание и убывание показательной функции.

Определение
Показательной функцией называют функцию y = a^x, где a — заданное число, a > 0, a ≠ 1, а x — любое действительное число. Число a называют основанием степени.
Теорема
Функция y = a^x (a > 0, a ≠ 1) обладает свойствами: 1) D(f) = ℝ; 2) E(f) = (0; +∞); 3) график проходит через точку (0; 1); 4) при a > 1 функция возрастает на ℝ, при 0 < a < 1 — убывает на ℝ; 5) функция ни чётная, ни нечётная; 6) прямая y = 0 — горизонтальная асимптота графика.

Разобранный пример

Условие. Какие из функций показательные: y = 3^x, y = x³, y = (−2)^x, y = 1^x, y = (√5)^x, y = 0,4^x?

Ответ. y = 3^x, y = (√5)^x, y = 0,4^x

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Рост в разы: показательная функция».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
В y = x⁵ переменная — основание, в y = 5^x — показатель. Это разные функции: при x = 3 первая равна 243, вторая — 125; при x = −1 первая равна −1, вторая — 15.
Ошибка 2
Если y = 2^x и x увеличился на 3, то значение выросло в 2³ = 8 раз, а не в 6 раз и не на 3: 2^x+3 = 2^x · 2³. Сложение в показателе даёт умножение значений.
Ошибка 3
Функцию y = (−3)^x не рассматривают: уже при x = ¹/₂ значение (−3)^1/2 не существует. Основание показательной функции — положительное число, не равное 1.