Степень с рациональным показателем: онлайн-тренажёр для 11 класса
Записываем корни степенями с дробью. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
3 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 9 заданий ждут в тренажёре
3 из 12решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 5 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Вычислите 3432/3. Ответ запишите числом.
Вычислите 41/3 · 21/3 + 272/3. Ответ запишите числом.
Расположите числа в порядке возрастания.
Коротко о теме
Вспомним корень n-й степени и те его свойства, на которых построена эта глава: сокращение показателей и приведение корней к общему показателю.
Определим степень am/n через корень, проверим, что её значение не зависит от записи дроби, и выясним, почему основание должно быть положительным.
Докажем, что для степеней с рациональным показателем верны все свойства степеней с целым показателем, и научимся сравнивать такие степени.
- Определение
Пусть n — натуральное число, n ≥ 2. Арифметическим корнем n-й степени из числа a ≥ 0 называют неотрицательное число n√a, n-я степень которого равна a: (n√a)n = a. При нечётном n корень определён и для a < 0: ∛(−0,216) = −0,6, потому что (−0,6)3 = −0,216.
- Правило
Чтобы перемножить или разделить корни с разными показателями, их приводят к общему показателю — общему кратному показателей — по свойству n√a = nk√(ak) (a ≥ 0). После этого применяют свойства n√a · n√b = n√(ab) и n√a : n√b = n√(a : b).
Разобранный пример
Условие. Упростите 14√(34) и 18√(712).
Ответ. 7√9; ∛49
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Корень n-й степени: вспоминаем».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 14√((−3)2) = 4√9 = √3. «Сокращение» на 2 даёт √(−3) — такого числа нет. Сокращать показатели можно, только когда основание неотрицательно; при любом a верно 4√(a2) = √|a|.
-
Ошибка 2∛2 · 4√3 — не 7√6 и не 12√6. Сначала общий показатель 12: ∛2 = 12√(24) = 12√16, 4√3 = 12√(33) = 12√27. Тогда ∛2 · 4√3 = 12√432.
-
Ошибка 3163/4 — это 4√(163) = (4√16)3 = 23 = 8, а не ∛(164). Знаменатель показателя — показатель корня, числитель — степень под корнем.
Алгебра · 11 класс
Что внутри темы
- Урок 1Корень n-й степени: вспоминаем
- Урок 2Степень с дробным показателем
- Урок 3Свойства степени с дробным показателем
- Урок 4Преобразование выражений со степенями
- Урок 5Проверь себя: степени и корни
В полном тренажёре — 5 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Переходить от корня к степени и обратно
- Применять свойства степени с рациональным показателем
- Упрощать выражения со степенями
- Сравнивать степени с дробным показателем
Ключевые понятия:рациональный показательдробный показательсвойства степеникорень n-й степени
Что требует школьная программа
Оперировать понятием степени с рациональным показателем, преобразовывать выражения со степенями.
Что повторить и что дальше
Корень n-й степениАлгебра, 10 класс
Алгебра, 11 класс
Показательная функцияАлгебра, 11 класс
Вопросы
Степень с рациональным показателем · 11 классВ каком классе проходят тему «Степень с рациональным показателем»?
В 11 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Корень n-й степени (10 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 11 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
