Повторить перед темойФункция. Линейная функция Что дальшеПовторяем алгебру 8 класса

Функции и их графики: онлайн-тренажёр для 8 класса

Гипербола, парабола и корень. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Функции и их графики»10 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной4 задания

здесь

Сложный4 задания

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
10 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждую функцию с описанием её графика.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Отметьте все точки, которые лежат на графике функции y = x².

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Функцию вы изучали в 7 классе на линейных зависимостях. В этой главе появятся новые функции — с дробями, квадратами, кубами и корнями. Вспомним определение и договоримся о записи, которой будем пользоваться всю главу.

Найдём, при каких x функция задана формулой, и узнаем, какие значения она принимает. Для этого пригодятся неравенства из прошлой главы.

Функцию задают формулой, таблицей, графиком или словами — это вы знаете с 7 класса. Уточним важное: функция — это не только правило, но и область определения. Одна формула на разных промежутках задаёт разные функции.

Определение
Функция — зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x из некоторого множества соответствует единственное значение y. Это множество называют областью определения функции. Если функция обозначена буквой f, пишут y = f(x), а область определения обозначают D(f).
Определение
Если функция задана формулой и область определения не указана, D(f) — все значения x, при которых формула имеет смысл.

Разобранный пример

Условие. Функция задана формулой f(x) = 2x + 3x − 1. Найдите f(0) и f(3). Существует ли f(1)? При каком x значение функции равно 1?

Ответ. f(0) = −3, f(3) = 4,5; f(1) не существует; f(x) = 1 при x = −4.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Функция: повторяем и уточняем».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Решая x² + 2 = 6, записали x = 2. Но и (−2)² + 2 = 6. Если функция содержит квадрат аргумента, одно значение y может соответствовать двум значениям x: здесь это 2 и −2.
Ошибка 2
Для f(x) = 5x + 4 записали f(−4) = 0. Но при x = −4 знаменатель равен нулю, и дробь не имеет смысла. Число −4 не входит в D(f), значения f(−4) нет.
Ошибка 3
Для f(x) = xx² + 4 записали D(f): x ≠ 2 и x ≠ −2. Но x² + 4 ≥ 4 > 0 при любом x: знаменатель не обращается в нуль. D(f) = ℝ.