Повторить перед темойЗадачи на уравнения и системы Что дальшеФункции и их свойства

Повторяем алгебру 8 класса: онлайн-тренажёр для 8 класса

Дроби, корни и уравнения вместе. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Повторяем алгебру 8 класса»5 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесь

Основной4 задания

здесьздесь

Сложный4 задания

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
5 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждую функцию с её областью определения.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Отметьте все числа, которые больше 2,5.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите неравенства в порядке возрастания их наименьших целых решений.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Повторим преобразования выражений: алгебраические дроби, квадратные корни и степени с целым показателем. Решим задачи, где эти приёмы работают вместе.

Повторим квадратные и дробно-рациональные уравнения, теорему Виета и системы. Решим систему, которая сводится к дробному уравнению, и выясним, когда у системы с параболой одно решение.

Повторим свойства неравенств, оценку выражений, линейные неравенства и системы. Решим задачу, где неравенство сравнивает два выражения, и оценим выражение с корнями.

Разобранный пример

Условие. Упростите выражение √x − 3x − 9 и найдите его значение при x = 4.

Ответ. 1√x + 3; при x = 4 значение 0,2.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Дроби и корни».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Для выражения x − 16 записали разложение (√x − 4)(√x + 4) и подставили x = −2. Но √(−2) не существует: формула x = (√x)² верна только при x ≥ 0. При отрицательных x выражение x − 16 так не раскладывают.
Ошибка 2
(25)⁻² записали как 425: возвели в квадрат, но не перевернули. Отрицательный показатель переворачивает дробь: (25)⁻² = (52)² = 254.
Ошибка 3
В первом разборе оставили только пару (2; 3), а (15; −10) отбросили: «y не может быть отрицательным». Но в системе нет условия y > 0 — его ставит только смысл задачи, если он есть. Проверка: 115 − 1−10 = 115 + 110 = 2 + 330 = 16. Обе пары — решения.