Повторить перед темойЗадачи, которые решает уравнение Что дальшеПовторяем алгебру 8 класса

Задачи на уравнения и системы: онлайн-тренажёр для 8 класса

Движение, работа, смеси и проценты. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 1 задачу бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Задачи на уравнения и системы»6 уроков

1 задача по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 1

Разминка3 задания

Основной5 заданий

Сложный4 задания

здесь

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

1 из 12решается на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Сумма квадратов трёх последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите наибольшее из этих чисел.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

В 7 классе задачи сводились к линейным уравнениям. Теперь в моделях появятся квадратные и дробные уравнения и системы. Разберём, как выбрать неизвестные, составить модель и отобрать ответ по смыслу.

Квадратное уравнение появляется, когда в условии перемножаются две неизвестные величины: стороны прямоугольника, число участников и число встреч, время и скорость. Решим такие задачи и посмотрим, когда годится только один корень, а когда оба.

В задачах на движение время равно расстоянию, делённому на скорость. Если неизвестна скорость, она попадает в знаменатель, и модель — дробное уравнение. Научимся составлять такие уравнения, в том числе для движения по реке.

Определение
Математическая модель задачи — уравнение, система уравнений или другая алгебраическая запись, которая передаёт условие задачи на языке переменных и чисел.
Правило
Как решать задачу с помощью модели: 1) выберите неизвестные и обозначьте их буквами; 2) выразите через них все величины из условия; 3) составьте уравнение или систему по условиям, которые ещё не использованы; 4) решите модель; 5) отберите корни по смыслу задачи; 6) ответьте на вопрос задачи и проверьте ответ по условию.

Разобранный пример

Условие. Периметр прямоугольного участка 46 м, а площадь 126 м². Найдите его длину и ширину.

Ответ. Длина 14 м, ширина 9 м.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Как перевести условие в уравнение».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
В задаче «на 300 р. купили тетради… сколько тетрадей купили?» нашли x = 20 и записали ответ 20. Но x — цена, а спрашивали число тетрадей: 300 : 20 = 15. Перед ответом перечитайте вопрос задачи.
Ошибка 2
В задаче «два числа отличаются на 2, произведение 63» отбросили отрицательный корень −9 «по смыслу». Но в условии нет слова «натуральные»: пары 7 и 9, −9 и −7 обе подходят. Отбрасывают только то, что противоречит условию.
Ошибка 3
В задаче о рамке записали (10 + x)(15 + x) = 266. Но рамка окружает фото со всех сторон, и каждый размер увеличивается на 2x. С моделью (10 + x)(15 + x) = 266 получился бы корень 4 — вдвое больше верного.