Повторить перед темойЗадачи на уравнения и системы Что дальшеПовторение к ОГЭ

Текстовые задачи: онлайн-тренажёр для 9 класса

Движение, работа, смеси и сплавы. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 1 задачу бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Текстовые задачи»6 уроков

1 задача по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 1

Разминка3 задания

Основной5 заданий

здесь

Сложный4 задания

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

1 из 12решается на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждую величину с формулой, по которой её находят.

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если цифры переставить, число уменьшится на 45. Найдите это число.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 4 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

В 9 классе модели текстовых задач — дробные и квадратные уравнения и системы. Разберём, как выбрать неизвестное, когда удобнее система и как проверить ответ по условию задачи.

Главная формула движения — s = v · t. В задачах 9 класса неизвестное часто стоит в знаменателе или неизвестных два. Решим задачу о встрече, задачу о скорости течения и разберёмся со средней скоростью.

В задачах на работу всю работу принимают за 1, а производительность — долю работы за единицу времени. Решим задачи, где работают вместе и где один наполняет, а другой опустошает.

Правило
Чтобы решить текстовую задачу алгебраически: 1) выясните, какие величины в ней связаны и какой формулой; 2) обозначьте неизвестное (или два неизвестных) буквой и укажите единицы; 3) выразите через него остальные величины и составьте уравнение или систему; 4) решите модель; 5) отберите корни по смыслу: число людей натуральное, длины и скорости положительны; 6) ответьте именно на вопрос задачи.
Определение
Производительность — часть работы, выполняемая за единицу времени. Если работу выполняют за t единиц времени, производительность равна 1t. При совместной работе производительности складываются; если один наполняет, а другой одновременно опустошает, производительности вычитаются.

Разобранный пример

Условие. Друзья собрали поровну 4000 р. на подарок. Если бы участников было на 2 больше, каждый заплатил бы на 100 р. меньше. Сколько было друзей?

Ответ. Друзей было 8, каждый заплатил 500 р.

Как к этому прийти — по шагам

5 шагов с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Как перевести условие в уравнение».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
В задаче о подарке записали 4000x + 2 − 4000x = 100. Но при x > 0 левая часть отрицательна: доля при большем числе участников меньше. Уравнение приводится к x² + 2x + 80 = 0 с D < 0 — «решений нет». Из большей величины вычитают меньшую.
Ошибка 2
Во втором разборе записали ответ «22 см или −2 см». Но сторона листа положительна и больше 10 см. Корень уравнения — ещё не ответ: его сверяют с условием. В похожей задаче с вырезом 6 см и (a − 12)² = 64 подходит только a = 20: корень a = 4 меньше 12.
Ошибка 3
Про плот, который 4 ч плыл по реке со скоростью течения 3 км/ч, сказали: «он стоит, путь 0». Но плот несёт вода, его скорость равна скорости течения: путь 3 · 4 = 12 км.