Повторить перед темойКвадратные уравнения Что дальшеТекстовые задачи

Уравнения с одной переменной: онлайн-тренажёр для 9 класса

Целые, биквадратные и дробные. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 1 задачу бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Уравнения с одной переменной»8 уроков

1 задача по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 1

Разминка3 задания

здесь

Основной5 заданий

Сложный4 задания

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

1 из 12решается на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Какова степень уравнения (x + 2)(x² − x) = x³ − 6?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Соедините каждое уравнение с заменой, которая сводит его к квадратному.

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Уравнения бывают не только линейными и квадратными. Узнаем, какие уравнения называют целыми, как найти степень уравнения и сколько корней может быть у уравнения n-й степени.

Целое уравнение может оказаться линейным после упрощения, даже если в нём есть квадраты и кубы. Научимся упрощать такие уравнения и разбирать особые случаи: корней нет или корень — любое число.

Если после упрощения старшая степень оказалась второй, уравнение решают как квадратное. Научимся доводить до квадратного уравнения с кубами, произведениями и числовыми знаменателями.

Определение
Целое уравнение — уравнение, обе части которого — целые выражения, то есть в них нет деления на выражение с переменной.
Определение
Перенесём все члены целого уравнения в левую часть и приведём её к многочлену стандартного вида P(x). Степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Разобранный пример

Условие. Найдите степень уравнения (x² − 4)(x + 1) = x³ − 2x + 6.

Ответ. Уравнение второй степени.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Целое уравнение и его степень».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
x(x² + 4) − x³ = 8 назвали уравнением третьей степени. Но x³ + 4x − x³ = 4x: уравнение линейное, 4x = 8, x = 2. Степень находят после упрощения.
Ошибка 2
«x⁴ = 16 — уравнение четвёртой степени, у него четыре корня». Корней не больше четырёх, а здесь их два: x² = 4 (x² = −4 корней не даёт), x = ±2.
Ошибка 3
−(x + 1)(x² + 2x) раскрыли как −x³ + 3x² + 2x. Минус относится ко всему произведению: −(x³ + 3x² + 2x) = −x³ − 3x² − 2x. Сначала перемножьте скобки, потом раскрывайте скобку с минусом.