Квадратные уравнения: онлайн-тренажёр для 8 класса
Дискриминант и теорема Виета. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
1 задача по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 11 заданий ждут в тренажёре
1 из 12решается на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 8 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Соедините каждое уравнение с его вторым коэффициентом b.
Отметьте все уравнения, у которых два различных корня.
Коротко о теме
Уравнение, в котором переменная стоит в квадрате, правилами для линейных уравнений не решить. Узнаем, какие уравнения называют квадратными, как привести уравнение к стандартному виду и назвать его коэффициенты.
Если в квадратном уравнении второй коэффициент или свободный член равен нулю, формула не нужна. Научимся решать такие уравнения двумя приёмами: через уравнение x2 = d и через разложение на множители.
Полное квадратное уравнение можно свести к виду (x + m)2 = d, дописав к x2 + bx недостающее слагаемое. Научимся выделять полный квадрат — на этом приёме построена формула корней.
- Определение
Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x — переменная, a, b, c — числа, причём a ≠ 0. Числа a, b и c — коэффициенты уравнения: a — первый (старший) коэффициент, b — второй коэффициент, c — свободный член.
- Определение
Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю.
Разобранный пример
Условие. Приведите уравнение 3x(x − 2) = 5 − x2 к виду ax2 + bx + c = 0 и назовите его коэффициенты.
Ответ. 4x2 − 6x − 5 = 0; a = 4, b = −6, c = −5.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что такое квадратное уравнение».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1В уравнении x2 − 11x + 4 = 0 назвали b = 11. Коэффициент берут вместе со знаком, который стоит перед ним: x2 − 11x + 4 = x2 + (−11) · x + 4, поэтому b = −11.
-
Ошибка 2В уравнении 2x2 = 5x − 4 назвали b = 5 и c = −4. Сначала все слагаемые переносят в одну часть: 2x2 − 5x + 4 = 0. Теперь b = −5, c = 4.
-
Ошибка 3Уравнение (x + 4)2 = x2 + 2x назвали квадратным. Раскроем скобки: x2 + 8x + 16 = x2 + 2x. После переноса x2 сокращается: 6x + 16 = 0. Уравнение линейное, его корень −83. Вид уравнения определяют после приведения подобных.
Алгебра · 8 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что такое квадратное уравнение
- Урок 2Неполные квадратные уравнения
- Урок 3Выделение полного квадрата
- Урок 4Дискриминант и формула корней
- Урок 5Сколько корней у уравнения
- Урок 6Теорема Виета
- Урок 7Уравнения, сводящиеся к квадратным
- Урок 8Проверь себя: решаем любое квадратное
В полном тренажёре — 8 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Решать неполные квадратные уравнения
- Находить корни по формуле через дискриминант
- Определять число корней
- Применять теорему Виета
- Решать уравнения, сводящиеся к квадратным
Ключевые понятия:квадратное уравнениенеполное квадратное уравнениедискриминантформула корнейтеорема Виета
Что требует школьная программа
Решать квадратные уравнения по формуле корней, применять теорему Виета, решать уравнения, сводящиеся к квадратным.
Что повторить и что дальше
Свойства квадратных корнейАлгебра, 8 класс
Алгебра, 8 класс
Вопросы
Квадратные уравнения · 8 классВ каком классе проходят тему «Квадратные уравнения»?
В 8 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Свойства квадратных корней (8 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 8 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
