Повторить перед темойКвадратный корень и действительные числа Что дальшеКвадратные уравнения

Свойства квадратных корней: онлайн-тренажёр для 8 класса

Преобразуем выражения с корнями. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Свойства квадратных корней»7 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной4 задания

здесь

Сложный4 задания

Ещё 8 заданий ждут в тренажёре

3 из 11решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
7 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждый корень с результатом вынесения множителя из-под знака корня.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 4 задания

Пример условия

Упростите: √72 + √32 − √50.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Корень из произведения можно извлекать по множителям, а корень из дроби — отдельно из числителя и знаменателя. Докажем эти свойства и научимся с их помощью считать без калькулятора.

Квадрат «снимает» знак числа, а корень его не возвращает. Поэтому √(a²) равен не a, а модулю a. Разберёмся, почему, и научимся упрощать корни из квадратов выражений.

Если под корнем есть множитель-квадрат, его корень можно вынести перед знаком корня: √20 = 2√5. Научимся находить такой множитель и выносить его — и из чисел, и из выражений с буквами.

Теорема
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то √(ab) = √a · √b.
Теорема
Если a ≥ 0 и b > 0, то √ab = √a√b.

Разобранный пример

Условие. Вычислите √(324 · 0,01 · 6,25).

Ответ. 4,5

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Корень из произведения и дроби».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
√((−9) · (−4)) = √(−9) · √(−4) — неверно: справа выражения не имеют смысла. Свойство верно только для неотрицательных множителей. Здесь сначала перемножают: √((−9) · (−4)) = √36 = 6.
Ошибка 2
√(1916) записали как 134. Но 1916 = 2516, и корень равен 54 = 114. Проверка: (134)² = 4916 = 3116 ≠ 1916.
Ошибка 3
√(a²) = a — неверно при отрицательном a. При a = −5: √25 = 5, а не −5. Без условия на знак пишут |a|.