Повторить перед темойЛинейное уравнение Что дальшеЗадачи на уравнения и системы

Задачи, которые решает уравнение: онлайн-тренажёр для 7 класса

От условия к уравнению и обратно. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 1 задачу бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Задачи, которые решает уравнение»6 уроков

1 задача по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 1

Разминка3 задания

Основной6 заданий

здесь

Сложный3 задания

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

1 из 12решается на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Соедините каждое условие с уравнением. Во всех условиях x — меньшее из двух чисел.

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Решая задачи, получили такие корни. Отметьте все, которые не могут быть ответом по смыслу задачи.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 5 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 3 задания

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Чтобы решить задачу уравнением, нужно выбрать неизвестное и перевести условие на язык выражений. Научимся выбирать неизвестное так, чтобы уравнение получалось простым.

Проценты и отношения в условии легко превращаются в выражения с x. Научимся записывать «на 15% меньше» и «в отношении 5 : 4 : 3» и составлять по ним уравнение.

В задачах на движение связаны три величины: путь, скорость и время. Научимся записывать их через x в таблице и составлять уравнение по пути или по времени.

Определение
Неизвестное — величина из задачи, которую обозначают буквой, чаще всего x. Математическая модель задачи — запись её условия на языке математики: выражения и уравнение, которые связывают неизвестное с данными.
Правило
Как решить задачу уравнением: 1) выберите неизвестное и запишите, что обозначает x, с единицами; 2) выразите через x остальные величины; 3) составьте уравнение — две записи одной и той же величины; 4) решите его; 5) проверьте ответ по условию и ответьте на вопрос задачи.

Разобранный пример

Условие. Ручка дороже карандаша на 27 рублей. Три карандаша и две ручки стоят 194 рубля. Сколько стоит карандаш?

Ответ. Карандаш стоит 28 рублей.

Как к этому прийти — по шагам

5 шагов с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Как выбрать неизвестное».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
В задаче об участке нашли x = 17 и записали ответ «17». Но x — ширина, а спрашивали площадь. Перед ответом перечитайте вопрос и найдите через x именно ту величину, о которой он.
Ошибка 2
Задача: 3 тетради и 2 альбома стоят 260 рублей, альбом на 40 рублей дороже тетради. Уравнение x + (x + 40) = 260 неверно: слева цена одной тетради и одного альбома, а 260 рублей — стоимость пяти предметов. Верно: 3x + 2(x + 40) = 260, откуда x = 36.
Ошибка 3
Во вторник продали на 20% больше молока, чем в понедельник, а в среду на 25% меньше, чем во вторник. Запись «в среду 0,75x» неверна: 25% считают от вторника. Верно: 0,75 · 1,2x = 0,9x.