Линейные уравнения: онлайн-тренажёр для 7 класса
Первая большая тема алгебры: уравнения вида ax + b = c, уравнения со скобками и дробями и случаи, когда корней нет или их бесконечно много.
1 задача по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 11 заданий ждут в тренажёре
1 из 12решается на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 6 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Отметьте все уравнения, у которых нет корней.
При каком значении a уравнение (a − 3)x = a + 1 не имеет корней? Ответ запишите числом.
Кратко о линейных уравнениях
Линейное уравнение приводится к виду
Пример. x − 13 = x + 35. Умножаем обе части на 15: 5(x − 1) = 3(x + 3) → 5x − 5 = 3x + 9 → 2x = 14 → x = 7.
- Один корень
Если a ≠ 0 — один корень: x = b : a.
- Корень — любое число
Если a = 0 и b = 0 — корень любое число: 0 · x = 0.
- Корней нет
Если a = 0, а b ≠ 0 — корней нет: 0 · x = 5 не выполняется ни при каком x.
- Уравнение с дробями
Уравнение с дробями удобнее сначала умножить на общий знаменатель — дроби исчезнут.
Разобранный пример
Условие. Будет ли число −1,5 корнем уравнения 4x + 9 = 2x + 6?
Ответ. Да, −1,5 — корень уравнения.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Уравнение и его корень».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1
0 · x = 5 → «x = 0». Такого корня нет: при x = 0 слева 0, а не 5.
-
Ошибка 2
Умножить на общий знаменатель только одну часть уравнения.
-
Ошибка 3
Потерять знак при раскрытии скобок с минусом перед ними.
Алгебра · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Уравнение и его корень
- Урок 2Правила преобразования уравнений
- Урок 3Линейное уравнение ax = b
- Урок 4Сколько корней у линейного уравнения
- Урок 5Уравнения со скобками и дробями
- Урок 6Проверь себя: решаем линейные уравнения
В полном тренажёре — 6 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Проверять, является ли число корнем уравнения
- Применять правила перехода к равносильному уравнению
- Решать уравнения со скобками и дробями
- Определять число корней линейного уравнения
Ключевые понятия:уравнениекорень уравненияравносильные уравнениялинейное уравнение
Что требует школьная программа
Решать линейные уравнения с одной переменной, переходя к равносильному уравнению, проверять корень.
Что повторить и что дальше
Выражения с переменнымиАлгебра, 7 класс
Алгебра, 7 классЗачем это дальше
Линейные уравнения нужны в системах уравнений, в задачах с уравнением и в ОГЭ. Если они идут уверенно, 7 класс проходит заметно легче.
Вопросы
Линейное уравнение · 7 классСколько корней может быть у линейного уравнения?
Один, ни одного или бесконечно много — зависит от коэффициента при x и свободного члена.
Что повторить перед темой?
Буквенные выражения и тождества: раскрытие скобок и подобные слагаемые.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
